Đề bài
Cho hình thang cân \(ABCD \;(AB // CD)\), \(E\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(EA = EB, EC = ED.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
\(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:
+) \(AD = BC\) (vì \(ABCD\) là hình thang cân)
+) \(AC = BD\) (vì \(ABCD\) là hình thang cân)
+) \(DC\) cạnh chung
Do đó \(∆ACD = ∆BDC\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}\) (\(2\) góc tương ứng)
Tam giác \( ECD\) có \(\widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}\) nên là tam giác cân, suy ra \( EC = ED\).
Chứng minh tương tự \( EA = EB\).
soanvan.me