Video hướng dẫn giải
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
LG a.
\(\dfrac{1}{{x + 2}},\dfrac{8}{{2x - {x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm MTC
\(2x – x^2 = x.(2 – x)\)
MTC = \(x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\)
+ Nhân tử phụ :
\(x.(2-x)(x+2) : (x + 2) = x.(2 – x)\)
\(x(2-x)(x+2) : [x(2 – x)] = x + 2\)
+ Quy đồng:
\(\dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{1}{{2 + x}} = \dfrac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)\(\, = \dfrac{{2x - {x^2}}}{{x(2 - x)(2 + x)}}\)
\(\dfrac{8}{{2x - {x^2}}} = \dfrac{{8.(2 + x)}}{{x(2 - x)(2 + x)}}\)\(\, = \dfrac{{16 + 8x}}{{x(2 - x)(2 + x)}}\)
LG b.
\({x^2} + 1,\dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
MTC = \({x^2} - 1\)
Quy đồng:
\({x^2} + 1 = \dfrac{{{x^2} + 1}}{1} = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)
\(\dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} - 1}}\) giữ nguyên.
LG c.
\(\dfrac{{{x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}},\dfrac{x}{{{y^2} - xy}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{x}{{{y^2} - xy}} = \dfrac{-x}{{xy-y^2}}\)
+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử:
\({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\)
\(xy-{y^2} = y\left( {x - y} \right) \)
MTC = \(y{\left( {x - y} \right)^3}\)
+ Nhân tử phụ :
\(y(x – y)^3 : (x – y)^3 = y\)
\(y(x – y)^3 : [y(x – y)] = (x – y)^2\)
+ Quy đồng mẫu thức :
\(\dfrac{{{x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = \dfrac{{{x^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} \)\(\,= \dfrac{{{x^3}y}}{{y{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\)
\(\dfrac{x}{{{y^2} - xy}} = \dfrac{-x}{{xy-y^2}} \)\(\, = \dfrac{{ - x}}{{y\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{{ - x{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{y(x-y).{{(x - y)}^2}}}\)\(= \dfrac{{ - x{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{y{{(x - y)}^3}}}\)
soanvan.me