Đề bài
Hãy so sánh
a) tan 25o và sin25o
b) cot32o và cos32o
c) tan45o và cos45o
d) cot60o và sin30o
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vận dụng kiến thức : Với góc nhọn \(\alpha \) ta có :\(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\,\,\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) và \(0 < \sin \alpha < 1;\,\,0 < \cos \alpha < 1\).
- Khi chia số \(a\) với một số nhỏ hơn (hoặc lớn hơn) \(1\) thì được kết quả có giá trị lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) \(a\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\tan {25^o} = \dfrac{{\sin {{25}^o}}}{{\cos {{25}^o}}}\) mà \(\cos {25^o} < 1\) nên \(\tan {25^o} > \sin {25^o}.\)
b) Vì \(\cot {32^o} = \dfrac{{\cos {{32}^o}}}{{\sin {{32}^o}}}\) mà \(\sin {32^o} < 1\) nên \(\cot {32^o} > \cos {32^o}.\)
c) Vì \(\tan {45^o} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) mà \(\cos {45^o} < 1\) nên \(\tan {45^o} > \cos {45^o}.\)
d) Vì \(\cot {60^o} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) mà \(\sin {30^o} =\dfrac{1}{2}\) nên \(\cot {60^o} > \sin{30^o}.\)
soanvan.me