Giải các phương trình sau :
LG a
\(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) \) \(= 0 \)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)} \right] \) \(= 0 \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3 - 3x + 8} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 11} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(2x + 11 = 0\)
+) \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
+) \(2x + 11 = 0 \Leftrightarrow 2x=-11\Leftrightarrow x = \frac{-11}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{1; \frac{-11}{2}\}.\)
LG b
\(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 15x\left( {5x + 3} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {15x - 35} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 15x - 35 = 0\) hoặc \(5x + 3 = 0\)
+) \( \displaystyle15x - 35 = 0 \Leftrightarrow 15x=35\)\(\displaystyle \Leftrightarrow x = {{35} \over {15}} = {7 \over 3}\)
+) \(\displaystyle 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow 5x=-3\)\(\displaystyle \Leftrightarrow x = - {3 \over 5}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ {7 \over 3} ; {{-3} \over 5} \right \}.\)
LG c
\(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\)
\(\displaystyle\Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) \) \(- \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) \) \( + \left( {2 - 3x} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0 \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left[ {\left( {x + 11} \right) + \left( {2 - 5x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11 + 2 - 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( { - 4x + 13} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2 - 3x = 0\) hoặc \(13 - 4x = 0\)
+) \(\displaystyle 2 - 3x = 0 \Leftrightarrow -3x=-2\)\(\displaystyle \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\)
+) \(\displaystyle 13 - 4x = 0 \Leftrightarrow -4x=-13\)\(\displaystyle \Leftrightarrow x = {{13} \over 4}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ {2 \over 3} ; {{13} \over 4} \right \}.\)
LG d
\(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) \) \(= \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) \) \(- \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left[ {\left( {4x - 3} \right) - \left( {x - 12} \right)} \right] = 0 \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3 - x + 12} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {3x + 9} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 0\) hoặc \(3x + 9 = 0\)
+) \(2{x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm (vì \(2{x^2} \ge 0\), \(\forall x \) nên \(2{x^2} + 1 > 0, \forall x\) )
+) \(3x + 9 = 0 \Leftrightarrow 3x=-9 \Leftrightarrow x = - 3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-3\}.\)
LG e
\({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) \) \( \displaystyle + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \)
\(\eqalign{ & \displaystyle \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left[ {\left( {2x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1 + 2 - x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
+) \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x=1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
+) \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{\frac{1}{2};-1\}.\)
LG f
\(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) \) \( \displaystyle - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \)
\( \displaystyle\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) \) \( \displaystyle - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {3 - 4x} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x - x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {1 - 5x} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(1 - 5x = 0\)
+) \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
+) \(1 - 5x = 0 \Leftrightarrow 5x=1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-2; \frac{1}{5}\}.\)
soanvan.me