Cho phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), trong đó \(k\) là một số.
LG a
Tìm các giá trị của \(k\) sao cho một trong các nghiệm của phương trình là \(x = 1\).
Phương pháp giải:
- Thay \(x=1\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \(k\) để tìm \(k\).
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 1\) vào phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), ta có:
\(\eqalign{ & \left( {3.1 + 2k - 5} \right)\left( {1 - 3k + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2k - 2} \right)\left( {2 - 3k} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2k - 2 = 0\) hoặc \(2 - 3k = 0\)
+) Với \(2k - 2 = 0 \Leftrightarrow 2k=2 \Leftrightarrow k = 1\)
+) Với \(\displaystyle 2 - 3k = 0 \Leftrightarrow 3k=2 \Leftrightarrow k = {2 \over 3}\)
Vậy với \(k = 1\) hoặc \(k = \dfrac{2}{3}\) thì phương tình đã cho có nghiệm \(x = 1.\)
LG b
Với mỗi giá trị của \(k\) vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Thay giá trị của \(k\) tìm được ở câu a) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \(x\) để tìm \(x\).
*) Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :
\( A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k = 1\), ta có phương trình :
\((3x + 2.1 – 5)(x – 3.1 + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {3x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 3x - 3 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
+) Với \(3x - 3 = 0 \Leftrightarrow 3x=3 \Leftrightarrow x = 1\)
+) Với \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{1;2\}.\)
Với \(\displaystyle k = {2 \over 3}\), ta có phương trình :
\(\displaystyle \Leftrightarrow (3x + 2. {2 \over 3}– 5)(x – 3.{2 \over 3} + 1) = 0\)
\(\displaystyle \left( {3x - {{11} \over 3}} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow 3x - {{11} \over 3} = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
+) Với \(\displaystyle 3x - {{11} \over 3} = 0 \Leftrightarrow 3x={{11} \over 3}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow x = {{11} \over 9}\)
+) Với \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ \dfrac{11}{9};\,1 \right \}.\)
soanvan.me