Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.
LG a
\({x^2} - 3x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:
\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).
Lời giải chi tiết:
\({x^2} - 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2x + 2 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
+) \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \)
+) \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{2; 1\}.\)
LG b
\(- {x^2} + 5x - 6 = 0\)
Phương pháp giải:
Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:
\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).
Lời giải chi tiết:
\( - {x^2} + 5x - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3x - 6 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow - x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(3 - x = 0\)
+) \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
+) \(3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{2;3\}.\)
LG c
\(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)
Phương pháp giải:
Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:
\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).
Lời giải chi tiết:
\(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 10x + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {2x - 1} \right) - 5\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 5 = 0\)
+) \(2x - 1 = 0\Leftrightarrow 2x=1 \Leftrightarrow x = 0,5\)
+) \(2x - 5 = 0 \Leftrightarrow 2x=5 \Leftrightarrow x = 2,5\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{0,5;\;2,5\}.\)
LG d
\(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:
\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x + 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
+) \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow 2x=-3 \Leftrightarrow x = - 1,5\)
+) \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-1,5;\; -1\}.\)
soanvan.me