Biết rằng \(x = -2\) là một trong các nghiệm của phương trình :
\({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\)
LG a
Xác định giá trị của \(a\).
Phương pháp giải:
- Thay \(x=-2\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình tìm \(a\).
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = -2\) vào phương trình \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\), ta có :
\(\eqalign{ & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 8 + 4a + 8 - 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow 4a = 4\Leftrightarrow a = 1 \cr} \)
Vậy \(a = 1\).
LG b
Với \(a\) vừa tìm được ở câu a) tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Phương pháp giải:
Thay giá trị của \(a\) tìm được ở câu a) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \(x\) để tìm \(x\).
*) Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :
\( A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Với \(a = 1\), ta có phương trình : \({x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
+) Với \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
+) Với \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
+) Với \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình có có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-2;\,2;\,-1\}.\)
soanvan.me