Giải các phương trình sau :
LG a
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\)
Phương pháp giải:
- Phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) \) \( \displaystyle - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0 \)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\) \( \displaystyle \left[ {\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \right] = 0 \)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\) \( \displaystyle \left( {{x^2} + 5x - 2 - {x^2} - x - 1} \right) = 0 \)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(4x - 3 = 0\)
+) \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
+) \(4x - 3 = 0 \Leftrightarrow 4x=3 \Leftrightarrow x = 0,75\)
Vậy phương trình có nghiệm tập nghiệm \( \displaystyle S = \{1; 0,75\}.\)
LG c
\({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 4 + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0 \)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \) \( \displaystyle+ \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x - 2} \right) + \left( {11x - 7} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2 + 11x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {12x - 9} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(12x - 9 = 0\)
+) \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
+) \(12x - 9 = 0 \Leftrightarrow 12x=9 \Leftrightarrow x = 0,75\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-2;0,75\}.\)
LG c
\({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \)
\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) \) \( \displaystyle - x\left( {x + 1} \right) = 0 \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1 - x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\) hoặc \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
+) \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
+) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \) \( \displaystyle \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-1 ; 1\}.\)
LG d
\({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
- Phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
+) \({x^2} + 1 = 0\) : vô nghiệm (vì \({x^2} \ge 0\) nên \({x^2} + 1 > 0\) )
+) \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-1\}.\)
soanvan.me