Cho biểu thức hai biến \(f (x,y) = (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1)\).
LG a
Tìm các giá trị của \(y\) sao cho phương trình (ẩn \(x\)) \(f (x,y) = 0\), nhận \(x = -3\) làm nghiệm.
Phương pháp giải:
Thay \(x = -3\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \(y\) để tìm \(y\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(f (x,y) = 0\) \(⇔ (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) =0\) nhận \(x = -3\) làm nghiệm nên ta có :
\(\left[ {2\left( { - 3} \right) - 3y + 7} \right]\) \(\left[ {3\left( { - 3} \right) + 2y - 1} \right] = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( { - 6 - 3y + 7} \right)\left( { - 9 + 2y - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - 3y} \right)\left( {2y - 10} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 1 - 3y = 0\) hoặc \(2y – 10 = 0\)
+) Với \(\displaystyle 1 – 3y = 0 \Leftrightarrow -3y=-1 \Leftrightarrow y = {1 \over 3}\)
+) Với \(2y – 10 = 0 \Leftrightarrow 2y=10 \Leftrightarrow y = 5\)
Vậy phương trình \((2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0\) nhận \(x = -3\) làm nghiệm thì \(y = 5\) hoặc \(\displaystyle y = {1 \over 3}.\)
LG b
Tìm các giá trị của \(x\) sao cho phương trình (ẩn \(y\)) \(f (x,y) = 0\), nhận \(y = 2\) làm nghiệm.
Phương pháp giải:
Thay \(y = 2\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \(x\) để tìm \(x\).
*) Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :
\( A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(f (x,y) = 0\) \( ⇔ (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0\) nhận \(y = 2\) làm nghiệm nên ta có:
\(\eqalign{ & \left( {2x - 3.2 + 7} \right)\left( {3x + 2.2 - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 6 + 7} \right)\left( {3x + 4 - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x + 1 = 0\) hoặc \(3x + 3 = 0\)
+) Với \(\displaystyle 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow 2x=-1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}\)
+) Với \(3x + 3 = 0 \Leftrightarrow 3x=-3 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình \((2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0\) nhận \(y = 2\) làm nghiệm thì \(x = -1\) hoặc \(\displaystyle x = - {1 \over 2}\)
soanvan.me