Đề bài
Lúc \(6\) giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó \(1\) giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy \(20km/h\). Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Đặt quãng đường AB là ẩn, tìm điều kiện của ẩn.
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.
B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).
|
|
Thời gian ( giờ) |
Vận tốc (km/h) |
Quãng đường (km) |
|
Xe máy |
\(\frac{7}{2}\) |
x : \(\frac{7}{2}\) |
x |
|
Ô tô |
\(\frac{5}{2}\) |
x : \(\frac{5}{2}\) |
x |
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (km) là quãng đường AB \((x > 0)\).
Thời gian chuyển động từ A đến B của xe máy:
\(9\) giờ \(30\) phút - \(6\) giờ \(= 3\) giờ \(30\) phút \(= \dfrac{7}{2}\) (giờ)
Vận tốc của xe máy là: \(x : \dfrac{7}{2} = \dfrac{2x}{7}\) (km/h)
Ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ và đến B cùng lúc với xe máy 9 giờ 30 phút nên thời gian chuyển động từ A đến B của ô tô là: \( \dfrac{7}{2}- 1 = \dfrac{5}{2}\) (giờ)
Vận tốc của ô tô là: \(x : \dfrac{5}{2} = \dfrac{2x}{5}\) (km/h)
Vì vận tốc của ô tô hơn xe máy \(20km/h\) nên ta có phương trình:
\( \dfrac{2x}{5} - \dfrac{2x}{7} = 20\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{7.2x}}{{35}} - \dfrac{{5.2x}}{{35}} = \dfrac{{20.35}}{{35}}\)
\(⇔ 14x - 10x = 700\)
\(⇔ 4x = 700\)
\( \Leftrightarrow x=700:4\)
\(⇔ x = 175\) (thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài \(175\) km.
Vận tốc trung bình của xe máy: \(175 : \dfrac{7}{2} = 50\) (km/h).
soanvan.me