Đề bài
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số \(1\) xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là \(370\). Tìm số ban đầu.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Đặt chữ số hàng chục là ẩn
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận
Lập bảng:
|
|
Chữ số hàng trăm |
Chữ số hàng chục |
Chữ số hàng đơn vị |
Số tự nhiên |
|
Lúc đầu |
0 |
x |
2x |
\(\overline {x\left( {2x} \right)} \) |
|
Lúc sau |
x |
1 |
2x |
\(\overline {x1\left( {2x} \right)} \) |
Phương trình: \(\overline {x1\left( {2x} \right)} - \overline {x\left( {2x} \right)}=370 \)
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) là chữ số hàng chục. (\(0 < x \le 9;x \in N)\)
Vì chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là: \(2x\)
Số tự nhiên lúc đầu là: \(\overline {x\left( {2x} \right)} \)
Số tự nhiên lúc sau là: \(\overline {x1\left( {2x} \right)} \)
Vì số mới hơn số ban đầu là \(370\) đơn vị nên ta có phương trình:
\(\overline {x1\left( {2x} \right)} - \overline {x\left( {2x} \right)}=370 \)
⇔\(\left( {100x + 10 + 2x} \right) - \left( {10x + 2x} \right) = 370\)
⇔\(100x + 10 + 2x - 10x - 2x = 370\)
⇔\(90x = 360\)
⇔\(x=360:90\)
⇔\(x = 4\) (thỏa mãn)
Vậy chữ số hàng chục là \(4\) nên chữ số hàng đơn vị là: \(2.4 = 8\).
Do đó, số ban đầu là: \(48\).
*Lưu ý : Vì chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là : 12 ; 24 ; 36 ; 48 nên ta có thể đi thử trực tiếp mà không cần giải bằng cách lập phương trình.
soanvan.me