Đề bài
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc \(48 km/h\). Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm \(6 km/h\). Tính quãng đường AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Đặt quãng đường AB là ẩn.
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Cách 1: Gọi \(x\) là quãng đường AB \((x > 0; km)\)
Đổi: \(10\) phút = \( \dfrac{1}{6}\) giờ.
Đoạn đường ô tô đi trong \(1\) giờ: \(48\) km
Đoạn đường còn lại là: \(x - 48\) (km)
Thời gian dự định đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x - 48}}{{48}}\) (giờ)
Vận tốc lúc sau là: \( 48 + 6 = 54 (km/h) \)
Thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x - 48}}{{54}}\) (giờ)
Do bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút \(=\dfrac{1}{6}\) giờ nên thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại ít hơn dự định là \(\dfrac{1}{6}\) giờ do đó ta có phương trình:
\(\dfrac{{x - 48}}{{48}} - \dfrac{{x - 48}}{{54}} = \dfrac{1}{6}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{9\left( {x - 48} \right)}}{{432}} - \dfrac{{8\left( {x - 48} \right)}}{{432}} = \dfrac{{72}}{{432}}\)
\(⇔9\left( {x - 48} \right) - 8\left( {x - 48} \right) = 72\)
\(⇔9x - 432 - 8x + 384 = 72\)
\( \Leftrightarrow x - 48 = 72\)
\( \Leftrightarrow x = 72 + 48\)
\(⇔x = 120\) (thỏa mãn).
Vậy quãng đường AB dài \(120\) km.
Cách 2: Gọi quãng đường AB dài x ( km) \((x > 0\)
Đổi: \(10\) phút = \( \dfrac{1}{6}\) giờ.
Theo dự định, người lái ô tô đi hết quãng đường AB trong \(\dfrac{x}{48}\) ( giờ)
Vận tốc sau khi người đó tăng tốc là: \( 48 + 6 = 54 (km/h) \)
Thời gian người đó đi thực tế gồm 1 giờ đi với vận tốc 48 km/h, nghỉ \( \dfrac{1}{6}\) giờ và đi quãng đường còn lại trong \(\dfrac{x-48}{54}\) giờ.
Người đó đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{48}=1 + \dfrac{1}{6} +\dfrac{x-48}{54}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{9x}}{{432}} = \dfrac{{432}}{{432}} + \dfrac{{72}}{{432}} + \dfrac{{8.(x - 48)}}{{432}}\\ \Leftrightarrow 9x = 432 + 72 + 8.(x - 48)\\ \Leftrightarrow 9x = 504 + 8x - 384\\ \Leftrightarrow 9x - 8x = 504 - 384\end{array}\)
\(⇔x = 120\) (thỏa mãn).
Vậy quãng đường AB dài \(120\) km.