Đề bài
Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:
a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;
b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng \(4\);
c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \(\dfrac{1}{5}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Đặt tử số của phân số cần tìm là ẩn
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận (Kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của ẩn không).
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) là tử số của phân số cần tìm (\(0 < x \le 9)\); \(x ∈\mathbb N\)
Vì hiệu giữa tử số và mẫu số bằng \(4\) nên tử số lớn hơn mẫu số 4 đơn vị. Suy ra mẫu số của phân số đó là:\(x - 4\left( {x \ne 4} \right)\)
Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số thì mẫu số mới là: \(\overline {\left( {x - 4} \right)x} \)
Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \(\dfrac{1}{5}\) nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{1}{5}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}\)
\(\Rightarrow 5x = {\overline {\left( {x - 4} \right)x}}\)
\(⇔ 5x = 10\left( {x - 4} \right) + x\)
\(⇔5x = 10x - 40 + x\)
\( \Leftrightarrow 10x + x - 5x = 40\)
\( \Leftrightarrow 6x = 40\)
\( \Leftrightarrow x = 40:6\)
\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{20}}{3}\) (không thỏa mãn).
Vậy không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.
soanvan.me