Đề bài
Cho tam giác \(ABC\; (AB < AC)\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\), cắt \(AC\) ở \(E\). Chứng minh \(BD = CE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Tính chất đường phân giác, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
(h.116)
\(AK\) là đường phân giác của góc \(A\) (h.116) nên \(\dfrac{{BK}}{{BA}} = \dfrac{{CK}}{{CA}}\) (1)
Vì \(MD//KA\) nên theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{{BK}}{{BA}} = \dfrac{{BM}}{{BD}},\dfrac{{CK}}{{CA}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}\)
Do \(BM = CM\) nên \(BD = CE\).
soanvan.me