Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 12 cm\), \(AD = 16 cm\), \(AA’ = 25 cm\).

a) Chứng minh các tứ giác \(ACC’A’\), \(BDD’B’\) là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng \(AC'{^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA'{^2}\).

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AA'//CC',AA' = CC'\) (h.118) vì chúng cùng song song với \(BB'\) và bằng \(BB'\).

Suy ra \(ACC'A'\) là hình bình hành

\(AA' \bot mp\left( {A'B'C'D'} \right)\)  nên \(AA' \bot A'C'\)

Hình bình hành \(ACC'A'\) có \(AA' \bot A'C'\) nên là hình chữ nhật

Chứng minh tương tự, \(BDD'B'\) cũng là hình chữ nhật

b) Trong tam giác vuông \(ACC':\)

\(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = A{C^2} + AA{'^2}\)

Trong tam giác vuông \(ABC:\)

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = A{B^2} + A{D^2}\) 

Do đó: \(AC{'^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA{'^2}\)

c) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: \(\left( {12 + 16} \right).2.25 = 1400\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần là: \(1400 + 16.12.2 = 1784\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích là: \(12.16.25 = 4800\left( {c{m^3}} \right)\) 

soanvan.me