Đề bài
Từ một điểm \(P\) ở ngoài đường tròn \((O)\), kẻ hai cát tuyến \(PAB\) và \(PCD\) tới đường tròn. Gọi \(Q\) là một điểm nằm trên cung nhỏ \(BD\) (không chứa \(A\) và \(C\)) sao cho sđ\(\overparen{BQ} = 42^\circ \) và sđ \(\overparen{QD}= 38^\circ \). Tính tổng \(\widehat {BPQ} + \widehat {AQC}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
+ Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Góc \(BPD\) là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên
\(\widehat {BPD} = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{BD}-\) sđ\(\overparen{AC}\))
Góc \(AQC\) là góc nội tiếp chắn cung \(AC\) nên \(\widehat {AQC} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{AC}\)
Do đó \(\widehat {BPD} + \widehat {AQC} = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{BD}-\) sđ\(\overparen{AC}\))\( + \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{AC}\) \( = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BD}\)\( = \dfrac{1}{2}\) (sđ \(\overparen{BQ}+\) sđ\(\overparen{QD}\)) \( = \dfrac{1}{2}\left( {42^\circ + 38^\circ } \right) = 40^\circ \)
Vậy \(\widehat {BPD} + \widehat {AQC} = 40^\circ .\)
soanvan.me