Đề bài
Cho lục giác đều \(MNPQRS.\) Gọi \(X,\, Y,\, Z\) tương ứng là trung điểm của cạnh \(MN,\, PQ,\, RS.\) Khi đó \(XYZ\) là:
(A) tam giác vuông;
(B) tam giác vuông cân;
(C) tam giác đều;
(D) tam giác mà độ dài các cạnh của nó đôi một khác nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.
Lời giải chi tiết
Chọn (C)
Do \(MNPQRS\) là lục giác đều nên \(MNPQ\) là hình thang.
Ta có \(X,\,Y\) lần lượt là trung điểm của \(MN,\,PQ\) nên \(XY\) là đường trung bình của hình thang \(MNPQ\)
Suy ra: \(XY=\dfrac{1}{2} (MQ+NP)\)
Tương tự: \(ZY=\dfrac{1}{2} (SP+RQ)\) (\(ZY\) là đường trung bình của hình thang \(RQPS)\)
\(XZ=\dfrac{1}{2} (NR+MS)\) (\(XZ\) là đường trung bình của hình thang \(MNRS)\)
Mà \(MQ=SP=NR\) và \(NP=RQ=MS\) ( do \(MNPQRS\) là lục giác đều )
Vậy \(XY=ZY=XZ\) hay \(XYZ\) là tam giác đều.
soanvan.me