Cho hàm số:
\(f\left( x \right) = 1 + x + {{{x^2}} \over 2} - {e^x}\)
LG a
Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x < 0
Lời giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = 1 + x - {e^x},f''\left( x \right) = 1 - {e^x}\)
\(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi x < 0.
LG b
Chứng minh bất đẳng thức
\(1 + x < {e^x} + x + {{{x^2}} \over 2}\) với mọi x < 0
Lời giải chi tiết:
Từ a) suy ra f nghịch biến trên nửa khoảng\(\left( { - \infty ;0} \right]\). Do đó
\(f(x) > f(0)\) , với mọi x < 0,
Hay \(1 + x + {{{x^2}} \over 2} - {e^x} > 0\) với mọi x < 0
soanvan.me