Đề bài
Bài 1. Tìm m để mỗi hàm số sau là hàm bậc nhất:
a. \(y = \sqrt {m - 3} \left( {x - 1} \right)\)
b. \(y = {{1 - m} \over {4 - m}}x + {1 \over 4}\)
Bài 2. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến, nghịch biến?
a. \(y = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)x + 1\)
b. \(y = {1 \over {\sqrt 2 - 2}}x + {1 \over {\sqrt 2 }}\)
Bài 3. Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên \(\mathbb R\):
a. \(y = mx + 1\)
b. \(y = \sqrt {3 - m} x + \sqrt 2 \)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất khi \(a ≠ 0.\)
Lời giải chi tiết:
a. Hàm số \(y = \sqrt {m - 3} \left( {x - 1} \right)\)\( = \sqrt {m - 3}.x - \sqrt {m - 3}\) là hàm số bậc nhất khi \(\left\{ {\matrix{ {m - 3 \ge 0} \cr {m - 3 \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow m > 3\)
b. Hàm số \(y = {{1 - m} \over {4 - m}}x + {1 \over 4}\) là hàm số bậc nhất khi : \({{1 - m} \over {4 - m}} \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1 - m \ne 0} \cr {4 - m \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \ne 1} \cr {m \ne 4} \cr } } \right.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi \(a > 0\)
b) Nghịch biến trên R khi \(a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: \(a = 2 - \sqrt 3 > 0.\) Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).
b. Ta có: \(a = {1 \over {\sqrt 2 - 2}} < 0.\) Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb R\).
LG bài 3
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi \(a > 0\)
b) Nghịch biến trên R khi \(a < 0.\)
Lời giải chi tiết:
a. Hàm số đồng biến \(⇔ m > 0\)
b. Hàm số đồng biến \(⇔\) \(\sqrt {3 - m} > 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3\)
soanvan.me