Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Kéo dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) lấy \(ME = MA.\)
a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
b) Chứng minh C là trung điểm của DE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
Lời giải chi tiết
a) Ta có MB = MC (do AM là trung tuyến của tam giác ABC), MA = ME (gt) nên ABEC là hình bình hành (1)
Mặt khác \(\Delta ABC\) cân có trung tuyến AM \(\Rightarrow AM\) đồng thời là đường cao hay \(AE \bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow ABEC\) là hình thoi.
b) Ta có \(CD//AB\) và \(CD=AB\) (do ABCD là hình bình hành), \(CE//AB\) và \(AB=CE\) (do ABEC là hình thoi)
\( \Rightarrow CD\) và CE phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit)
Vậy D, C, E thẳng hàng và CD = CE (=AB) hay C là trung điểm của DE.
soanvan.me