Đề bài
Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết \(3\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Xét tam giác bằng nhau.
- Tính chất hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Dấu hiệu nhận biết \(3\): Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Vì \(ABCD\) là hình bình hành
\(⇒ O\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(BD\).
Vì 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Xét hai tam giác \(AOB\) và \(AOD\) có:
+) \(OA\) chung
\(\widehat{AOB} = \widehat{AOD} = 90^0\)
+) \(OB = OD\) (\(O\) là trung điểm \(BD\))
\(⇒ ΔAOB = ΔAOD\) (c-g-c)
\(⇒ AB = AD\) (hai cạnh tương ứng)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành \( ⇒ AB = CD\) và \(AD = BC\).
Do đó \(AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD\) là hình thoi.
Vậy hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
soanvan.me