Đề bài
Cho ∆ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ nửa hình tròn đường kính BC. Lấy D thuộc nửa đường tròn sao cho cung CD = 60º. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: BI = 2CI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều
Tam giác đồng dạng
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của nửa đường tròn đường kính BC.
Ta có \(sđ\overparen{CD} = 60^o\) (gt) nên ∆OCD đều
\(\Rightarrow \widehat {OCD}\) = \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)
Do đó ∆AIB đồng dạng với ∆DIC (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{BI} }{{CI}} = \dfrac{{AB} }{ {CD}}\) mà \(AB = BC\) (gt); \(CD = OC (= R)\)
\(\dfrac{{BI} }{ {CI}} = \dfrac{{BC} }{ {OC}} = 2\)
Vậy \(BI = 2CI.\)
soanvan.me