Chọn câu đúng. Với \(a;b;m \in Z;\,m \ne 0\) ta có
-
A
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}$
-
B
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a.b}}{m}$
-
C
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$
-
D
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{{m + m}}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
-
A
Tính chất giao hoán
-
B
Tính chất kết hợp
-
C
Tính chất cộng với 0
-
D
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Phép cộng phân số có các tính chất:
+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.
+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.
+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.
Tổng \(\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}}\) có kết quả là
-
A
$\dfrac{1}{3}$
-
B
\(\dfrac{4}{3}\)
-
C
\(\dfrac{3}{4}\)
-
D
\(1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Rút gọn các phân số rồi thực hiện cộng các phân số sau khi rút gọn.
\(\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} = 1\)
Tính tổng hai phân số \(\dfrac{{35}}{{36}}\) và \(\dfrac{{ - 125}}{{36}}.\)
-
A
$\dfrac{{ - 5}}{2}$
-
B
\( - \dfrac{{29}}{5}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 40}}{9}\)
-
D
\(\dfrac{{40}}{9}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{{35}}{{36}} + \dfrac{{ - 125}}{{36}} = \dfrac{{35 + \left( { - 125} \right)}}{{36}}\) \( = \dfrac{{ - 90}}{{36}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
Chọn câu đúng.
-
A
$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
-
B
$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} < 0$
-
C
$\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
-
D
$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} > - 1$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.
Đáp án A: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 1$ nên \(A\) sai
Đáp án B: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 0$ nên \(B\) đúng.
Đáp án C: $\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{8}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{1}{{11}} < 1$ nên \(C\) sai.
Đáp án D: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1$ nên \(D\) sai.
Tìm \(x\) biết \(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
-
A
\(x = \dfrac{{21}}{{20}}\)
-
B
\(x = \dfrac{{29}}{{20}}\)
-
C
\(x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\)
-
D
\(x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+) Tính giá trị ở vế phải.
+) \(x\) ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
\(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}\)
Tính hợp lý biểu thức \(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\) ta được kết quả là
-
A
$\dfrac{9}{5}$
-
B
\(\dfrac{{11}}{5}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 11}}{5}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Nhóm các số hạng thích hợp thành một tổng có thể tính.
\(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\)
\( = \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}\)
\( = \dfrac{9}{5}\)
Cho \(A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A
$A > 1$
-
B
\(A = \dfrac{2}{{11}}\)
-
C
\(A = 1\)
-
D
\(A = 0\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.
\(A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)\)
\(A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}\)
\(A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}}} \right) + \dfrac{2}{{11}}\)
\(A = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{2}{{11}}\)
\(A = \dfrac{2}{{11}}\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?\)
-
A
$6$
-
B
\(3\)
-
C
\(5\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Tính các tổng ở mỗi vế rồi suy ra tập hợp giá trị của \(x\)
\(\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\)
\( - 3 \le x < 1\)
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Vậy có tất cả \(4\) giá trị của \(x\)
Số đối của phân số \(\dfrac{{13}}{7}\) là:
-
A
\(\dfrac{{ - 13}}{7}\)
-
B
\(\dfrac{{13}}{{ - 7}}\)
-
C
\( - \dfrac{{13}}{7}\)
-
D
Tất cả các đáp án trên đều đúng
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{{ - a}}{b}\) (hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}\))
Số đối của phân số \(\dfrac{{13}}{7}\) là \(\dfrac{{ - 13}}{7}\) hoặc \( - \dfrac{{13}}{7}\) hoặc \(\dfrac{{13}}{{ - 7}}\)
Kết quả của phép tính \(\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{20}}\) là
-
A
$\dfrac{1}{{10}}$
-
B
$\dfrac{4}{5}$
-
C
\(\dfrac{2}{5}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 1}}{{10}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Bước 1: Quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{3}{4}\) với mẫu số là \(20\)
Bước 3: Thực hiện trừ hai phân số cùng mẫu ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ 2, giữ nguyên mẫu số.
\(\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{20}} = \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{7}{{20}} = \dfrac{8}{{20}} = \dfrac{2}{5}\)
Số đối của \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\) là
-
A
\(\dfrac{{27}}{2}\)
-
B
\( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\)
-
C
\(\dfrac{2}{{27}}\)
-
D
\( - \dfrac{2}{{27}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \( - \dfrac{a}{b}\) hoặc \(\dfrac{{ - a}}{b}\) hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}}\)
Ta có: \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}\) nên số đối của \(\dfrac{2}{{27}}\) là \( - \dfrac{2}{{27}}\)
Tính: \(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}\)
-
A
\(\dfrac{5}{{18}}\)
-
B
\(\dfrac{5}{{36}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 11}}{{18}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 13}}{{36}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng công thức: \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)\)
\(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}\)
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}\) là
-
A
$ - \dfrac{5}{{16}}$
-
B
\(\dfrac{5}{{16}}\)
-
C
\(\dfrac{{19}}{{16}}\)
-
D
\( - \dfrac{{19}}{{16}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng quy tắc chuyển vế, đổi dấu để tìm \(x\)
\(\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}\)
\(\begin{array}{l} - x = \dfrac{7}{{16}} - \dfrac{{15}}{{20}}\\ - x = - \dfrac{5}{{16}}\\x = \dfrac{5}{{16}}\end{array}\)
Điền số thích hợp vào chỗ chấm \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{{...}}{{24}} = \dfrac{3}{8}\)
-
A
$2$
-
B
\(1\)
-
C
\( - 1\)
-
D
\(5\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Đặt số cần điền vào chỗ chấm là \(x\), thực hiện trừ hai phân số và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để tìm \(x\)
Đặt số cần điền vào chỗ chấm là \(x\) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{3}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{{24}}\\x = 1\end{array}\)
Vậy số cần điền vào chỗ trống là \(1\)
Giá trị nào của \(x\) dưới đây thỏa mãn \(\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\) ?
-
A
$\dfrac{3}{{10}}$
-
B
\(\dfrac{{13}}{{23}}\)
-
C
\(\dfrac{2}{5}\)
-
D
\( - \dfrac{3}{{10}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Tính \(\dfrac{{13}}{{23}} + x\) rồi tìm \(x\) theo quy tắc chuyển vế đổi dấu.
\(\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)
Phép tính \(\dfrac{9}{7} - \dfrac{5}{{12}}\) là
-
A
\(\dfrac{73}{84}\)
-
B
\(\dfrac{-13}{84}\)
-
C
\(\dfrac{83}{84}\)
-
D
\(\dfrac{143}{84}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng công thức: \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + (\dfrac{-c}{d})\)
Ta có:
\(\dfrac{9}{7} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{7} + (\dfrac{-5}{12}) = \dfrac{108}{84} + (\dfrac{-35}{84}) = \dfrac{108+(-35)}{84} = \dfrac{73}{84}\)