Chọn câu sai. Với \(a;b;m \in Z;b;m \ne 0\) thì
-
A
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\,\)
-
B
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\,\)
-
C
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}\,\)
-
D
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n }}\) với \(n\) là ước chung của \(a;b.\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\) với \(m \in Z\) và \(m \ne 0\); \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\)với \(n \in \) ƯC\(\left( {a;b} \right)\).
Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\) với \(m \in Z\) và \(m \ne 0\); \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\)với \(n \in \) ƯC\(\left( {a;b} \right)\) và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}\) thì các đáp án A, C, D đều đúng.
Đáp án B sai.
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản khi ƯC\(\left( {a;b} \right)\) bằng
-
A
$\left\{ {1; - 1} \right\}$
-
B
\(\left\{ 2 \right\}\)
-
C
\(\left\{ {1;2} \right\}\)
-
D
\(\left\{ {1;2;3} \right\}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$
Tìm số \(a;b\) biết \(\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{a}{7} = \dfrac{{ - 111}}{b}\)
-
A
\(a = 3,b = - 259\)
-
B
\(a = - 3,b = - 259\)
-
C
\(a = 3,b = 259\)
-
D
\(a = - 3,b = 259\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng tính chất của phân số:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\) với \(m \in Z\) và \(m \ne 0\); \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\)với \(n \in \) ƯC\(\left( {a;b} \right)\)
Ta có:
\(\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{{24:8}}{{56:8}} = \dfrac{3}{7} = \dfrac{a}{7} \Rightarrow a = 3\)
\(\dfrac{3}{7} = \dfrac{{3.\left( { - 37} \right)}}{{7.\left( { - 37} \right)}} = \dfrac{{ - 111}}{{ - 259}} = \dfrac{{ - 111}}{b} \Rightarrow b = - 259\)
Vậy \(a = 3,b = - 259\)
Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?
-
A
\(\dfrac{{ - 2}}{4}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 15}}{{ - 96}}\)
-
C
\(\dfrac{{13}}{{27}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 29}}{{58}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Định nghĩa phân số tối giản:
Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$
Do đó ta chỉ cần tìm \(ƯCLN\) của giá trị tuyệt đối của tử và mẫu phân số, nếu \(ƯCLN\) đó là \(1\) thì phân số đã cho tối giản.
Đáp án A: \(ƯCLN\left( {2;4} \right) = 2 \ne 1\) nên loại.
Đáp án B: \(ƯCLN\left( {15;96} \right) = 3 \ne 1\) nên loại.
Đáp án C: \(ƯCLN\left( {13;27} \right) = 1\) nên C đúng.
Đáp án D: \(ƯCLN\left( {29;58} \right) = 29 \ne 1\) nên D sai.
Rút gọn phân số \(\dfrac{{600}}{{800}}\) về dạng phân số tối giản ta được:
-
A
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B
\(\dfrac{6}{8}\)
-
C
\(\dfrac{3}{4}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 3}}{4}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.
Ta có: \(ƯCLN\left( {600,800} \right) = 200\) nên:
\(\dfrac{{600}}{{800}} = \dfrac{{600:200}}{{800:200}} = \dfrac{3}{4}\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}\) về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là
-
A
\(\dfrac{4}{9}\)
-
B
\(31\)
-
C
\( - 1\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Tính tử và mẫu của phân số đã cho và rút gọn phân số đó.
Ta có:
\(\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}} = \dfrac{{ - 6 + 30}}{{54}}\) \( = \dfrac{{24}}{{54}} = \dfrac{{24:6}}{{54:6}} = \dfrac{4}{9}\)
Vậy tử số của phân số cần tìm là \(4\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
-
A
\(101\)
-
B
\(32\)
-
C
\( - 23\)
-
D
\(23\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Rút gọn phân số đã cho: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.
Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}\)\( = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}\) ta được phân số tối giản là:
-
A
\(\dfrac{{ - 1}}{7}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 1}}{{14}}\)
-
C
\(\dfrac{4}{{ - 56}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 1}}{{70}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.
Ta có:
\(\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\)
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}\) ta được
-
A
\(\dfrac{{ - 13}}{{25}}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 18}}{{25}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 6}}{{25}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 39}}{{50}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Phân tích tử của \(A\) thành các nhân tử.
- Rút gọn biểu thức bằng cách chia cả tử và mẫu của \(A\) cho nhân tử chung.
Ta có:
\(A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}\)\( = \dfrac{{\left[ {3.\left( { - 4} \right) - 1} \right].60}}{{50.20}}\)\( = \dfrac{{ - 13.60}}{{50.20}} = \dfrac{{ - 13.3}}{{50}} = \dfrac{{ - 39}}{{50}}\)
Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức \(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}\) sau khi rút gọn đến tối giản?
-
A
\(\dfrac{{ - 13}}{{22}}\)
-
B
\(\dfrac{{13}}{{22}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 13}}{{18}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 117}}{{198}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố.
- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn.
\(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}\)\( = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 12a}}{{24}}\) , \(a \in \mathbb{Z}\) ta được:
-
A
\(\dfrac{a}{2}\)
-
B
\(\dfrac{1}{2}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 1}}{2}\)
-
D
\(\dfrac{{ - a}}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Ta có: \(\dfrac{{ - 12a}}{{24}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).12.a}}{{12.2}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).a}}{2} = \dfrac{{ - a}}{2}\).
Phân số \(\dfrac{{ - m}}{{ - n}};\,\,n,m \in \mathbb{Z};n \ne 0\) bằng phân số nào sau đây
-
A
\(\dfrac{m}{n}\)
-
B
\(\dfrac{n}{m}\)
-
C
\(\dfrac{{ - n}}{m}\)
-
D
\(\dfrac{m}{{ - n}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Ta có: \(\dfrac{{ - m}}{{ - n}} = \dfrac{m}{n}\)
Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{ - 8}}\)được hai phân số lần lượt là:
-
A
\(\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}\)
-
B
\(\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{56}}\)
-
C
\(\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{ - 56}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Đưa các phân số về có mẫu dương hết rồi quy đồng mẫu số các phân số.
+) Tìm $MSC$ (thường là $BCNN$ của các mẫu).
+) Tìm thừa số phụ $ = {\rm{ }}MSC{\rm{ }}:{\rm{ }}MS$
+) Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng
Ta quy đồng \(\dfrac{2}{7}\) và \(\dfrac{{ - 5}}{8}\) (\(MSC:56\))
\(\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.8}}{{7.8}} = \dfrac{{16}}{{56}};\) \(\dfrac{{ - 5}}{8} = \dfrac{{ - 5.7}}{{8.7}} = \dfrac{{ - 35}}{{56}}\)
Mẫu số chung của các phân số \(\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}\) là
-
A
$180$
-
B
\(500\)
-
C
\(750\)
-
D
\(450\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Phân tích các mẫu số thành tích các thừa số nguyên tố.
- \(MSC\) được chọn thường là \(BCNN\) của các mẫu số.
Ta có:
\(\begin{array}{l}5 = 5.1\\18 = {2.3^2}\\75 = {3.5^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow BCNN\left( {5;18;75} \right) = {2.3^2}{.5^2} = 450\)
Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là \(450\)
Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số \(\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}\) là:
-
A
\({3^3}{.7^2}\)
-
B
\({3^3}{.7^3}.11.19\)
-
C
\({3^2}{.7^2}.11.19\)
-
D
\({3^3}{.7^2}.11.19\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số là \(BCNN\) của các mẫu.
\(BCNN\) hay mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là \({3^3}{.7^2}.11.19\)