Thực hiện phép tính \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
-
A
$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
-
B
\(\dfrac{{51}}{{35}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
-
D
\(\dfrac{3}{{35}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số
\(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}\)\( = \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
Chọn câu sai.
-
A
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
-
B
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
-
C
$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
-
D
$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.
Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng
Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.
Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.
Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.
Tìm \(x\) biết \(x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.\)
-
A
\(\dfrac{{12}}{{33}}\)
-
B
\(\dfrac{{177}}{{260}}\)
-
C
\(\dfrac{{187}}{{260}}\)
-
D
\(\dfrac{{177}}{{26}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Bước 2: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu
\(\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}} = \dfrac{{60}}{{260}} + \dfrac{{117}}{{260}} = \dfrac{{177}}{{260}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{177}}{{260}}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) và \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\). Chọn câu đúng.
-
A
$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
-
B
$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
-
C
\(M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}\)
-
D
$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.
\(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\)
\(M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}\)
\(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = \dfrac{{ - 2}}{7}\)
\(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \dfrac{1}{{41}}\)
Tìm \(x \in Z\) biết \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\).
-
A
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
-
B
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
-
C
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\)
-
D
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Tính các tổng đã cho ở mỗi vế rồi suy ra \(x\) dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào lớn hơn thì có tử số lớn hơn.
\(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}\)
\( - 1 \le x \le 5\)
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
-
A
\(n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}\)
-
B
\(n \in \left\{ {0;6} \right\}\)
-
C
\(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
-
D
\(n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng \(a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}\) với \(a,b \in Z\)
- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì \(n + 1 \in Ư\left( b \right)\)
Ta có:
\(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}\) \( = 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu \(\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z\) hay \(n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi $A$ chảy một mình thì sau \(6\) giờ sẽ đầy bể, vòi $B$ chảy một mình thì mất \(3\) giờ đầy bể, vòi $C$ thì mất $2$ giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
-
A
$4$ giờ
-
B
$3$ giờ
-
C
$1$ giờ
-
D
$2$ giờ
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Tính lượng nước mỗi vòi chảy được trong mỗi giờ.
- Tính lượng nước cả ba vòi chảy được trong \(1\) giờ.
- Tính số giờ chảy đầy bể của cả ba vòi.
Chú ý: Đối với các dạng toán bể nước hoặc công việc thì ta thường coi đầy bể là \(1\) hoặc công việc hoàn thành là \(1\)
Một giờ vòi \(A\) chảy được là: \(1:6 = \dfrac{1}{6}\) (bể)
Một giờ vòi \(B\) chảy được là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)
Một giờ vòi \(C\) chảy được là: \(1:2 = \dfrac{1}{2}\) (bể)
Một giờ cả ba vòi chảy được là: \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{6} = 1\) (bể)
Vậy trong \(1\) giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.
Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được
-
A
$S > \dfrac{3}{5}$
-
B
\(S < \dfrac{4}{5}\)
-
C
\(S > \dfrac{4}{5}\)
-
D
Cả A, C đều đúng
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Tính tổng \(A\) bằng cách áp dụng công thức \(\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
- So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\) rồi kết luận.
\(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\)
\(A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\)
\(A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\)
\(A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}\)
So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}\) \( \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}\)
Cho \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\). Chọn câu đúng.
-
A
\(S > \dfrac{1}{2}\)
-
B
\(S < 0\)
-
C
\(S = \dfrac{1}{2}\)
-
D
\(S = 2\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.
\(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\)
\(S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\)
\(S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\)
\(S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(S > \dfrac{1}{2}\).
Có bao nhiêu cặp số \(a;b \in Z\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\)?
-
A
\(0\)
-
B
Không tồn tại \((a;b)\)
-
C
\(4\)
-
D
\(10\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Ta quy đồng phân số để tìm a, b.
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}\)
\(2{\rm{a}} + 1\) là số lẻ; \(2{\rm{a}} + 1\) là ước của \( - 10\)
Vậy có \(4\) cặp số \((a;b)\) thỏa mãn bài toán.
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
-
A
$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
-
B
$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
-
C
\(\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}\)
-
D
\(\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{{ - a}}{b}\) (hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}\))
Đáp án A: Số đối của \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\) chứ không phải \(\dfrac{3}{2}\) nên A sai.
Đáp án B: Số đối của \(\dfrac{{ - 12}}{{13}}\) là \(\dfrac{{12}}{{13}}\) chứ không phải \(\dfrac{{13}}{{ - 12}}\) nên B sai.
Đáp án C: Số đối của \(\dfrac{1}{2}\) là \( - \dfrac{1}{2}\) nên C đúng.
Đáp án D: Số đối của \(\dfrac{3}{4}\) là \(\dfrac{{ - 3}}{4}\) hoặc \(\dfrac{3}{{ - 4}}\) hoặc \( - \dfrac{3}{4}\) chứ không phải \(\dfrac{{ - 4}}{3}\) nên D sai.
Tìm \(x\) biết \(x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\)
-
A
$\dfrac{9}{{14}}$
-
B
\(\dfrac{1}{{14}}\)
-
C
\(\dfrac{{11}}{{14}}\)
-
D
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Tìm \(x\) bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
+ Sau đó sử dụng qui tắc trừ hai phân số để tính toán.
\(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\\x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{{14}}\\x = \dfrac{9}{{14}}\end{array}\)
Chọn câu đúng.
-
A
$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
-
B
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\)
-
C
\(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
-
D
\(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.
Đáp án A: \(\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}\) nên A sai.
Đáp án B: \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}\) nên B sai.
Đáp án C: \(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}\) nên C đúng.
Đáp án D: \(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}\) nên D sai.
Tính \(\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\) ta được
-
A
$\dfrac{1}{{39}}$
-
B
\(\dfrac{2}{{15}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 2}}{{65}}\)
-
D
\(\dfrac{1}{{15}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Trong biểu thức chỉ chứa phép cộng và phép trừ nên ta tính lần lượt từ trái qua phải.
+) Quy đồng mẫu các phân số sau đó cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên.
\(\begin{array}{l}\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\\ = \dfrac{{52}}{{195}} - \dfrac{6}{{195}} - \dfrac{{20}}{{195}}\\ = \dfrac{{52 - 6 - 20}}{{195}}\\ = \dfrac{{26}}{{195}} = \dfrac{2}{{15}}\end{array}\)
Tính hợp lý \(B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\) ta được
-
A
$\dfrac{{23}}{{30}}$
-
B
\(\dfrac{7}{{30}}\)
-
C
\( - \dfrac{7}{{30}}\)
-
D
\( - \dfrac{{23}}{{30}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.
Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu \('' - ''\) thì phải đổi dấu.
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\) và \(N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\) . Chọn câu đúng.
-
A
$M = N$
-
B
\(N < 1 < M\)
-
C
\(1 < M < N\)
-
D
\(M < 1 < N\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức \(M,N\) và kết luận.
\(\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}\)
Vì \(\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}\) nên \(M < 1 < N\)
Tìm \(x\) sao cho \(x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\).
-
A
$ - \dfrac{1}{4}$
-
B
\(\dfrac{{17}}{{12}}\)
-
C
\(\dfrac{1}{4}\)
-
D
\( - \dfrac{{17}}{{12}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}\) ?
-
A
$3$
-
B
\(5\)
-
C
\(4\)
-
D
\(1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm \(x\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}\)
\(\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}\)
\( - 3 \le x \le 0\)
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong \(10\) giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong \(8\) giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau \(5\) giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau \(1\) giờ chảy được bao nhiêu phần bể?
-
A
$\dfrac{{17}}{{40}}$
-
B
\(\dfrac{1}{{40}}\)
-
C
\(\dfrac{1}{{13}}\)
-
D
\(1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Tìm số phần bể mỗi vòi \(1,2\) chảy được trong \(1\) giờ và số phần bể vòi \(3\) tháo ra.
- Tính số phần bể chảy được trong \(1\) giờ khi mở cả \(3\) vòi.
Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được là: \(1:10 = \dfrac{1}{{10}}\) (bể)
Trong \(1\) giờ, vòi thứ hai chảy được là: \(1:8 = \dfrac{1}{8}\) (bể)
Trong \(1\) giờ, vòi thứ ba tháo được là: \(1:5 = \dfrac{1}{5}\) (bể)
Sau \(1\) giờ, lượng nước trong bể có là:
\(\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{40}}\) (bể)
Cho \(x\) là số thỏa mãn \(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\) . Chọn kết luận đúng:
-
A
$x$ nguyên âm
-
B
\(x = 0\)
-
C
\(x\) nguyên dương
-
D
\(x\) là phân số dương
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Sử dụng công thức \(\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\) để rút gọn tổng ở vế trái
- Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm \(x\)
\(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}\)
\(x = - 1\)
Vì \( - 1\) là số nguyên âm nên đáp án A đúng.
Cho \(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\) . Chọn câu đúng.
-
A
$P > 1$
-
B
\(P > 2\)
-
C
\(P < 1\)
-
D
\(P < 0\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\)
- Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
\(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\)
\( < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}\)
\( = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}\)
\( = 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1\)
Vậy \(P < 1\)