Tính: \(\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}}\)
-
A
\(\dfrac{{ - 2}}{{27}}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 4}}{9}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 1}}{{18}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Khi nhân ta chú ý rút gọn phân số.
$\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}} = \dfrac{{1.8}}{{12.\left( { - 9} \right)}}$$ = \dfrac{{1.2.4}}{{4.3.\left( { - 9} \right)}} = \dfrac{2}{{ - 27}} = \dfrac{{ - 2}}{{27}}$
Chọn câu đúng.
-
A
\({\left( {\dfrac{{ - 7}}{6}} \right)^2} = \dfrac{{ - 49}}{{36}}\)
-
B
\({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \dfrac{8}{9}\)
-
C
\({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^3} = \dfrac{8}{{ - 27}}\)
-
D
\({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \dfrac{{ - 16}}{{81}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận đáp án đúng.
Sử dụng nhận xét lũy thừa của một phân số:
Với \(n \in N\) thì \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \underbrace {\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}...\dfrac{a}{b}}_{n\,\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
Đáp án A: \({\left( {\dfrac{{ - 7}}{6}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}}}{{{6^2}}} = \dfrac{{49}}{{36}} \ne \dfrac{{ - 49}}{{36}}\) nên A sai.
Đáp án B: \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}} \ne \dfrac{8}{9}\) nên B sai.
Đáp án C: \({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = \dfrac{8}{{ - 27}}\) nên C đúng.
Đáp án D: \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}}{{{3^4}}} = \dfrac{{16}}{{81}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{81}}\) nên D sai.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\) ?
-
A
$1$
-
B
\(0\)
-
C
\(2\)
-
D
\(3\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Thực hiện các phép tính rồi tìm \(x\)
Chú ý \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\)
Vì \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\)
mà \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ - 125}}{{27}} < 0\) nên
\({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < 0 < x <\dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6} \)
Khi đó:
\(0 < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\)
\(0 < x < \dfrac{4}{7}\)
Vì \(\dfrac{4}{7} < 1\) nên \(0 < x < 1\) nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}$
-
A
$\dfrac{5}{{56}}$
-
B
\(\dfrac{{ - 5}}{{56}}\)
-
C
\(\dfrac{5}{{28}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 5}}{{28}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Tính vế phải theo qui tắc nhân phân số
+ Xác định rằng \(x\) là số bị chia bằng thương nhân với số chia
$\begin{array}{l}x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{5}{{ - 14}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{7}\\x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{5}{8}\\x = \dfrac{5}{{56}}\end{array}$
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$
-
A
$\dfrac{{17}}{{30}}$
-
B
\(\dfrac{{ - 11}}{{30}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 59}}{{30}}\)
-
D
\(\dfrac{{59}}{{30}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Tìm \(\dfrac{7}{6} + x\) dựa vào quy tắc muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân số chia.
- Chuyển vế, đổi dấu và tìm \(x\)
$\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}$
\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 5}}{4}.\dfrac{{16}}{{25}}\)
\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 1}}{1}.\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
\(x = \dfrac{{ - 4}}{5} - \dfrac{7}{6}\)
\(x = \dfrac{{ - 59}}{{30}}\)
Cho \(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\) và \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\). Khi đó tổng \(M + N\) bằng
-
A
$\dfrac{{ - 62}}{{125}}$
-
B
\(\dfrac{{31}}{{1000}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 31}}{{100}}\)
-
D
\(\dfrac{{31}}{{100}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Thực hiện tính giá trị của hai biểu thức \(M,N\) rồi tính tổng \(M + N\)
\(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)
\(M = \dfrac{{17.\left( { - 31} \right).1.10.{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{5.125.2.17.2}^3}}}\)
\(M = \dfrac{{ - 31.\left( { - 1} \right)}}{{{{125.2}^3}}}\)
\(M = \dfrac{{31}}{{1000}}\)
\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\)
\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{3}{{12}} + \dfrac{2}{{12}}} \right)\)
\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).0\)
\(N = 0\)
Vậy \(M + N = \dfrac{{31}}{{1000}} + 0 = \dfrac{{31}}{{1000}}\)
Tính: \(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\) ta được
-
A
$\dfrac{9}{5}$
-
B
\(\dfrac{3}{5}\)
-
C
\(3\)
-
D
\(\dfrac{6}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Để nhân nhiều phân số, ta nhân các tử số lại với nhau, các mẫu số nhân lại với nhau, sau đó rút gọn phân số.
\(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\)
\( = \dfrac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{5.5}}{{4.6}} \cdot \dfrac{{6.6}}{{5.7}} \cdot \dfrac{{7.7}}{{6.8}} \cdot \dfrac{{8.8}}{{7.9}} \cdot \dfrac{{9.9}}{{8.10}}\)
\( = \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{1.2.3.4.5.6.7.8.}} \cdot \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{3.4.5.6.7.8.9.10}}\)
\( = \dfrac{9}{1} \cdot \dfrac{2}{{10}} = \dfrac{{9.2}}{{1.10}} = \dfrac{9}{5}\)
Tìm số tự nhiên \(x\) biết \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\)
-
A
\(\dfrac{{2019}}{{2021}}\)
-
B
\(2021\)
-
C
\(2020\)
-
D
\(2019\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Đặt 2 làm nhân tử chung, rút gọn và tìm x
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left[ {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{x(x + 1)}}} \right] = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\1 - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{2}{{2021}}\\x + 1 = 2021\\x = 2020\end{array}\)
Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}\)
-
A
\(\dfrac{1}{{{2^{99}}}}\)
-
B
\(\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\)
-
C
\(\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\)
-
D
\(\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Nhân hai vế của biểu thức cho 2
Khai triển biểu thức đưa về tính hợp lý
\(\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}\)
Để làm bánh caramen, Linh cần \(\dfrac{4}{5}\) cốc đường để làm được \(10\) cái bánh. Vậy muốn làm \(15\) cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?
-
A
\(\dfrac{4}{5}\) cốc đường
-
B
\(1\) cốc đường
-
C
\(\dfrac{7}{5}\) cốc đường
-
D
\(\dfrac{6}{5}\) cốc đường
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Xác định để làm một cái bánh cần bao nhiêu phần cốc đường
Suy ra muốn làm 15 cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường.
Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: \(\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{{10}} = \dfrac{4}{{50}}\) (cốc đường)
Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: \(\dfrac{4}{{50}}.15 = \dfrac{{60}}{{50}} = \dfrac{6}{5}\) (cốc đường)
Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí
\(\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\)
-
A
\(\dfrac{4}{7}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 4}}{7}\)
-
C
\( - 4\)
-
D
\(\dfrac{{11}}{7}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng tính chất: \(a.b + a.c = a.(b + c)\)
\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} + \dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\dfrac{1}{5}\\ = \dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{4}{7}\end{array}\)
Một hình chữ nhật có diện tích \(\dfrac{{48}}{{35}}\) \(m^2\) và có chiều dài là \(\dfrac{6}{5}\) m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.
-
A
\(\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)\)
-
B
\(\dfrac{7}{8}\,\left( m \right)\)
-
C
\(\dfrac{{36}}{7}\,\left( m \right)\)
-
D
\(\dfrac{{18}}{7}\,\left( m \right)\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . chiều rộng
=> Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
\(\dfrac{{48}}{{35}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{48}}{{35}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{{6.8}}{{7.5}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{8}{7}\) (m)
Tính: \(\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\)
-
A
\(\dfrac{1}{3}\)
-
B
\(\dfrac{{20}}{{13}}\)
-
C
\(3\)
-
D
\(\dfrac{{13}}{{20}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Thực hiện phép tính theo thứ tự: Lũy thừa => Phép tính trong ngoặc => Nhân, chia => Cộng, trừ.
\(\begin{array}{l}\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\\ = \dfrac{{28.1.3}}{{{{15.4}^2}}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{23.3}}{{4.3.5}}.\dfrac{5}{{23}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{{7.4.1.3}}{{3.5.4.4}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \left( {\dfrac{{32}}{{60}} - \dfrac{{15}}{{60}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{60}}.\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{6.10}}.\dfrac{{6.3.3}}{{17.3}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{6}{{20}}\\ = \dfrac{{13}}{{20}}\end{array}\)
Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là
-
A
$1$
-
B
\(3\)
-
C
\(\dfrac{1}{{ - 3}}\)
-
D
\(\dfrac{1}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Phân số nghịch đảo của số nguyên \(a\,\left( {a \ne 0} \right)\) là \(\dfrac{1}{a}.\)
Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là \(\dfrac{1}{{ - 3}}\)
Kết quả của phép tính \(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)\) là phân số có tử số là
-
A
$\dfrac{1}{4}$
-
B
\(\dfrac{1}{2}\)
-
C
\( - \dfrac{1}{2}\)
-
D
\(1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.
\(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{6}.\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{1.1}}{{2.2}} = \dfrac{1}{4}\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\)?
-
A
$ - \dfrac{1}{{10}}$
-
B
\( - \dfrac{4}{9}\)
-
C
\( - \dfrac{4}{3}\)
-
D
\( - 4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Muốn tìm thừa số chưa biết trong phép nhân, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
\(\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\\x = \dfrac{4}{{15}}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)\\x = \dfrac{4}{{15}}.\dfrac{5}{{ - 3}}\\x = - \dfrac{4}{9}\end{array}\)
Tính \(\dfrac{2}{3}:\dfrac{7}{{12}}:\dfrac{4}{{18}}\)
-
A
$\dfrac{7}{{18}}$
-
B
\(\dfrac{9}{{14}}\)
-
C
\(\dfrac{{36}}{7}\)
-
D
\(\dfrac{{18}}{7}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Trong biểu thức chỉ chứa nhân, chia, ta thực hiện từ trái qua phải.
Chú ý: Muốn chia hai phân số, ta thực hiện nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}:\dfrac{7}{{12}}:\dfrac{4}{{18}}\\ = \left( {\dfrac{2}{3}:\dfrac{7}{{12}}} \right):\dfrac{4}{{18}}\\ = \left( {\dfrac{2}{3}.\dfrac{{12}}{7}} \right):\dfrac{4}{{18}}\\ = \dfrac{8}{7}:\dfrac{4}{{18}}\\ = \dfrac{8}{7}.\dfrac{{18}}{4}\\ = \dfrac{{36}}{7}\end{array}\)
Giá trị biểu thức \(M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\) là phân số tối giản có dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a > 0.\) Tính \(b + a.\)
-
A
$8$
-
B
\(\dfrac{9}{5}\)
-
C
\(\dfrac{3}{5}\)
-
D
\(2\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Trong biểu thức chỉ chứa các toán cộng trừ nhân chia, ta thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau.
\(\begin{array}{l}M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}:\dfrac{{25}}{4} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}.\dfrac{4}{{25}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{{1.2}}{{3.5}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{2}{{15}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5}\end{array}\)
Khi đó \(a = 3,b = 5\) nên \(a + b = 8\)
Rút gọn \(N = \dfrac{{\dfrac{4}{{17}} - \dfrac{4}{{49}} - \dfrac{4}{{131}}}}{{\dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{49}} - \dfrac{3}{{131}}}}\) ta được
-
A
$\dfrac{4}{3}$
-
B
\(1\)
-
C
\(0\)
-
D
\( - \dfrac{4}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Biến đổi tử và mẫu của \(N\) về dạng tích, rút gọn các thừa số chung của cả tử và mẫu rồi kết luận.
\(N = \dfrac{{\dfrac{4}{{17}} - \dfrac{4}{{49}} - \dfrac{4}{{131}}}}{{\dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{49}} - \dfrac{3}{{131}}}}\)\( = \dfrac{{4.\dfrac{1}{{17}} - 4.\dfrac{1}{{49}} - 4.\dfrac{1}{{131}}}}{{3.\dfrac{1}{{17}} - 3.\dfrac{1}{{49}} - 3.\dfrac{1}{{131}}}}\) \( = \dfrac{{4.\left( {\dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{131}}} \right)}}{{3.\left( {\dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{131}}} \right)}} = \dfrac{4}{3}\)
Cho \(P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)\) và \(Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}\) . Chọn kết luận đúng:
-
A
$P > Q$
-
B
\(P < Q\)
-
C
\(P < - Q\)
-
D
\(P = Q\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Thực hiện tính giá trị các biểu thức \(P\) và \(Q\) rồi so sánh.
Chú ý: Trong biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta ưu tiên thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngặc sau.
Biểu thức phức tạp nếu rút gọn được thì ta rút gọn nó trước rồi thực hiện tính toán.
\(P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)\)
\(P = \left( {\dfrac{{21}}{{60}} + \dfrac{{44}}{{60}} - \dfrac{{75}}{{60}}} \right):\left( {\dfrac{{99}}{{180}} - \dfrac{{104}}{{180}}} \right)\)
\(P = \dfrac{{ - 10}}{{60}}:\dfrac{{ - 5}}{{180}} = \dfrac{{ - 10}}{{60}}.\dfrac{{180}}{{ - 5}} = 6\)
\(Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}\)
\(Q = \dfrac{{5\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{27}}} \right)}}{{8\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{27}}} \right)}}:\dfrac{{15\left( {1 - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{121}}} \right)}}{{16\left( {1 - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{121}}} \right)}}\)
\(Q = \dfrac{5}{8}:\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{5}{8}.\dfrac{{16}}{{15}} = \dfrac{2}{3}\)
Vì \(6 > \dfrac{2}{3}\) nên \(P > Q\)
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)
-
A
$\dfrac{9}{{64}}$
-
B
\(\dfrac{9}{{16}}\)
-
C
\(\dfrac{5}{{24}}\)
-
D
\(\dfrac{3}{8}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Thực hiện tính giá trị biểu thức trong ngoặc rồi sử dụng quy tắc tìm số bị chia trong phép chia, ta lấy thương nhân với số chia và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)
\(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)
\(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{{23}}{{12}} = \dfrac{7}{{46}}\)
\(x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{46}}.\dfrac{{23}}{{12}}\)
\(x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{24}}\)
\(x = \dfrac{7}{{24}} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}\)
\(x = \dfrac{3}{8}\)
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?\)
-
A
$ - \dfrac{1}{3}$
-
B
\(\dfrac{6}{5}\)
-
C
\( - \dfrac{3}{7}\)
-
D
\(\dfrac{3}{7}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng các kiến thức tìm số trừ trong phép trừ, tìm thừa số trong một tích và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)
\(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}\)
\(\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{13}}{{15}} - \dfrac{7}{{10}}\)
\(\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{1}{6}\)
\(\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{1}{6}:\dfrac{7}{{12}}\)
\(\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{2}{7}\)
\(x = \dfrac{2}{7} - \dfrac{{13}}{{21}}\)
\(x = - \dfrac{1}{3}\)
Một hình chữ nhật có diện tích là \(\dfrac{8}{{15}}\,\left( {c{m^2}} \right)\), chiều dài là \(\dfrac{4}{3}\,\left( {cm} \right)\). Tính chu vi hình chữ nhật đó.
-
A
\(\dfrac{{52}}{5}\left( {cm} \right)\)
-
B
\(\dfrac{{26}}{{15}}\left( {cm} \right)\)
-
C
\(\dfrac{{52}}{{15}}\left( {cm} \right)\)
-
D
\(\dfrac{{52}}{{15}}\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Tính chiều rộng hình chữ nhật bằng cách lấy diện tích chia cho chiều dài
+ Tính chu vi hình chữ nhật bằng cách lấy tổng chiều dài và chiều rộng tất cả nhân hai.
Chiều rộng hình chữ nhất là: \(\dfrac{8}{{15}}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{5}\left( {cm} \right)\)
Cho vi hình chữ nhật là: \(\left( {\dfrac{4}{3} + \dfrac{2}{5}} \right).2 = \dfrac{{52}}{{15}}\left( {cm} \right)\)
Số các số nguyên \(x\) để \(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\) có giá trị là số nguyên là:
-
A
$1$
-
B
\(4\)
-
C
\(2\)
-
D
\(3\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Rút gọn biểu thức đã cho.
- Biểu thức \(\dfrac{a}{{mx + n}}\) với \(a,m,n \in Z\) có giá trị là số nguyên nếu \(mx + n \in Ư\left( a \right)\)
\(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\) \( = \dfrac{{5x}}{3}.\dfrac{{21}}{{10{x^2} + 5x}}\) \( = \dfrac{{5x.21}}{{3.5x.\left( {2x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{7}{{2x + 1}}\)
Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì \(\dfrac{7}{{2x + 1}}\) nguyên
Do đó \(2x + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 1;3; - 4} \right\}\) suy ra có \(4\) giá trị thỏa mãn.
Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc \(40km/h\) hết \(\dfrac{5}{4}\) giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc \(45km/h\). Tính thời gian người đó đi từ B về A?
-
A
\(\dfrac{{10}}{9}\)
-
B
\(\dfrac{{9}}{10}\)
-
C
\(\dfrac{{11}}{9}\)
-
D
\(2\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Tìm quãng đường AB
Tính thời gian đi từ A đến B: thời gian = quãng đường chia cho vận tốc
Quãng đường AB là: \(40.\dfrac{5}{4} = 50\) (km)
Thời gian người đó đi từ B về A là: \(\dfrac{{50}}{{45}} = \dfrac{{10}}{9}\) (giờ)
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)
-
A
\(245\)
-
B
\(251\)
-
C
\(158\)
-
D
\(496\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Lập luận để đưa về tính chia hết của tử và mẫu của phân số cần tìm.
Từ đó tìm được phân số và tính tổng của tử và mẫu.
Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: \(\dfrac{a}{b}\) (\(a;b\) là nguyên tố cùng nhau)
Ta có: \(\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(12;35\) là nguyên tố cùng nhau
Nên \(12 \vdots a;b \vdots 35\)
Ta lại có: \(\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(18\) và \(49\) nguyên tố cùng nhau
Nên \(18 \vdots a;b \vdots 49\)
Để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất ta có \(a = UCLN(12;18) = 6\) và \(b = BCNN(35;49) = 245\)
Vậy tổng \(a + b = 6 + 245 = 251\)