Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\dfrac{{ - 5}}{{13}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{ - 7}}{{13}}\)
-
A
$ > $
-
B
$ < $
-
C
$ = $
-
D
Tất cả các đáp án trên đều sai
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.
Vì \( - 5 > - 7\) nên \(\dfrac{{ - 5}}{{13}} > \dfrac{{ - 7}}{{13}}\)
Chọn câu đúng.
-
A
$\dfrac{{1123}}{{1125}} > 1$
-
B
\(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1\)
-
C
\(\dfrac{{ - 123}}{{345}} > 0\)
-
D
\(\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} < 0\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý:
- Phân số dương luôn lớn hơn \(0\)
- Phân số âm luôn nhỏ hơn \(0\)
- Phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên dương mà tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn \(1\), tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn \(1\)
Đáp án A: Vì \(1123 < 1125\) nên $\dfrac{{1123}}{{1125}} < 1$
\( \Rightarrow A\) sai.
Đáp án B: \(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} = \dfrac{{154}}{{156}}\)
Vì \(154 < 156\) nên \(\dfrac{{154}}{{156}} < 1\) hay \(\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1\)
\( \Rightarrow B\) đúng.
Đáp án C: \(\dfrac{{ - 123}}{{345}} < 0\) vì nó là phân số âm.
\( \Rightarrow C\) sai.
Đáp án D: \(\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} > 0\) vì nó là phân số dương.
\( \Rightarrow D\) sai.
Sắp xếp các phân số \(\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}}\) theo thứ tự tăng dần ta được
-
A
\(\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}}\)
-
B
\(\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{28}}{{41}}\)
-
C
\(\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}}\)
-
D
\(\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{29}}{{41}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu, cùng tử và tính chất bắc cầu:
- Hai phân số cùng mẫu, phân số có tử số lớn hơn (nhỏ hơn) thì lớn hơn (nhỏ hơn)
- Hai phân số cùng tử, phân số có mẫu số lớn hơn (nhỏ hơn) thì nhỏ hơn (lớn hơn)
- Tính chất bắc cầu: \(a < b;b < c \Rightarrow a < b < c\)
Ta có:
+) \(28 < 29\) nên \(\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}}\)
+) \(41 > 40\) nên \(\dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}\)
Do đó \(\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}\)
Có bao nhiêu phân số lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\) nhưng nhỏ hơn \(\dfrac{1}{4}\) mà có tử số là \(5.\)
-
A
$9$
-
B
\(10\)
-
C
\(11\)
-
D
\(12\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{5}{x}\) $(x \in N^*)$
- Viết điều kiện bài cho theo \(x\) rồi tìm \(x\) và kết luận.
Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{5}{x}\) $(x \in N^*)$
Ta có: \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{1}{4}\)
\( \Rightarrow \dfrac{5}{{30}} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{{20}}\) \( \Rightarrow 30 > x > 20\) hay \(x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}\)
Số giá trị của \(x\) là: \(\left( {29 - 21} \right):1 + 1 = 9\)
Vậy có tất cả \(9\) phân số thỏa mãn bài toán.
So sánh \(A = \dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}}\) và \(B = \dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}\) với \(1.\)
-
A
\(A < 1 < B\)
-
B
\(A = B = 1\)
-
C
\(A > 1 > B\)
-
D
\(1 > A > B\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Rút gọn phân số
Quy đồng rồi so sánh hai phân số.
\(\dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.({5^2} - 3)}}\)\( = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.(25 - 3)}} = \dfrac{{{2^5}.8}}{{{2^5}.22}} = \dfrac{8}{{22}} = \dfrac{4}{{11}}\)
\(\dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \dfrac{{{3^4}.(5 - {3^2})}}{{{3^4}.(13 + 1)}}\) \( = \dfrac{{{3^4}.(5 - 9)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{{3^4}.( - 4)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{ - 4}}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{7}\)
\(MSC = 77\)
\(\dfrac{4}{{11}} = \dfrac{{4.7}}{{11.7}} = \dfrac{{28}}{{77}};\) \(\dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{{ - 2.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 22}}{{77}}\)
Do đó \(\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{28}}{{77}} < 1\) hay \(B < A < 1\).
Chọn câu đúng:
-
A
\(\dfrac{{11}}{{12}} < \dfrac{{ - 22}}{{12}}\)
-
B
\(\dfrac{8}{3} < \dfrac{{ - 9}}{3}\)
-
C
\(\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}\)
-
D
\(\dfrac{6}{5} < \dfrac{4}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
\(11 > \left( { - 22} \right)\) nên \(\dfrac{{11}}{{12}} > \dfrac{{ - 22}}{{12}}\)
\(8 > \left( { - 9} \right)\) nên \(\dfrac{8}{3} > \dfrac{{ - 9}}{3}\)
\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}\)
\(6 > 4\) nên \(\dfrac{6}{5} > \dfrac{4}{5}\).
Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{{...}}{{23}}\)
-
A
\(9\)
-
B
\(7\)
-
C
\(5\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
\(7 < 9\) nên \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}\).
Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh \(\dfrac{{34}}{{111}}\) và \(\dfrac{{198}}{{54}}\):
-
A
\(\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}\)
-
B
\(\dfrac{{34}}{{111}} > \dfrac{{198}}{{54}}\)
-
C
\(\dfrac{{34}}{{111}} \ge \dfrac{{198}}{{54}}\)
-
D
\(\dfrac{{34}}{{111}} = \dfrac{{198}}{{54}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu:
Nếu \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\) và \(\dfrac{c}{d} < \dfrac{m}{n}\) thì có: \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{m}{n}\).
Ta có: \(\dfrac{{34}}{{111}} < 1\) và \(\dfrac{{198}}{{54}} > 1\)
Do vậy: \(\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}\)
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{17}}{{ - 25}}\)
-
A
$ > $
-
B
$ < $
-
C
$ = $
-
D
Tất cả các đáp án trên đều sai
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Đổi về phân số có mẫu số dương rồi so sánh:
Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.
\(\dfrac{{17}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 17}}{{25}}\)
Vì \( - 12 > - 17\) nên \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{ - 17}}{{25}}\) hay \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{17}}{{ - 25}}\)
Chọn câu sai.
-
A
\(\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\dfrac{{ - 7}}{8}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}\)
-
C
\( - \dfrac{2}{5} < \dfrac{{196}}{{294}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 3}}{5} < \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Rút gọn phân số (nếu cần)
- Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh
- So sánh với phân số trung gian
Đáp án A: Ta có:
\(\dfrac{2}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{24}};\)\(\dfrac{{ - 7}}{8} = \dfrac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{24}}\)
Vì \(\dfrac{{ - 16}}{{24}} > \dfrac{{ - 21}}{{24}}\) nên suy ra \(\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\,\dfrac{{ - 7}}{8}\) nên A đúng.
Đáp án B: Ta có:
\(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 2}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{200}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 200}}{{300}} = \dfrac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
Vì \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}\) nên suy ra \(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}\) nên B đúng.
Đáp án C: Ta có:
$ - \dfrac{2}{5} < 0\,;$$\dfrac{{196}}{{294}}\, > 0$$ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < 0 < \dfrac{{196}}{{294}}$ $ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < \,\,\,\dfrac{{196}}{{294}}$ nên C đúng.
Đáp án D: Ta có:
\(\dfrac{{39}}{{ - 65}} = \dfrac{{39:( - 13)}}{{( - 65):( - 13)}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)
Vì \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \,\dfrac{{39}}{{ - 65}}\) nên D sai.
Cho \(A = \dfrac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}}\) và \(B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}}\). Chọn câu đúng.
-
A
$A < B$
-
B
\(A = B\)
-
C
\(A > 1;B < 0\)
-
D
\(A > B\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Đưa tử và mẫu của \(A,B\) về dạng tích rồi rút gọn các biểu thức \(A,B\)
- Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án rồi kết luận.
\(A = \dfrac{{25\;.\;9 - 25\;.\;17}}{{ - 8\;.\;80 - 8.10}} = \dfrac{{25.(9 - 17)}}{{ - 8.(80 + 10)}}\)\( = \dfrac{{25.( - 8)}}{{( - 8).90}} = \dfrac{{25}}{{90}} = \dfrac{5}{{18}}\)
\(B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \dfrac{{48.(12 - 15)}}{{( - 3).(270 + 30)}}\) \( = \dfrac{{48.( - 3)}}{{( - 3).300}} = \dfrac{{48}}{{300}} = \dfrac{4}{{25}}\)
Vì \(A < 1\) nên loại đáp án C.
So sánh \(A\) và \(B:\)
\(MSC = 450\)
\(\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{5.25}}{{18.25}} = \dfrac{{125}}{{450}};\) \(\dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{4.18}}{{25.18}} = \dfrac{{72}}{{450}}\)
Vì \(125 > 72\) nên \(\dfrac{{125}}{{450}} > \dfrac{{72}}{{450}}\) hay \(\dfrac{5}{{18}} > \dfrac{4}{{25}}\)
Vậy \(A > B\)
Số các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}\) là:
-
A
$2$
-
B
\(3\)
-
C
\(1\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Quy đồng mẫu số chung của \(4\) phân số đã cho, từ đó tìm \(x,y\) thích hợp.
\(MSC:36\)
Khi đó:
\(\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{2}{{36}} < \dfrac{{x.3}}{{36}} < \dfrac{{y.4}}{{36}} < \dfrac{9}{{36}}\)
\( \Rightarrow 2 < x.3 < y.4 < 9\)
Mà \(\left( {x.3} \right) \vdots 3\) và \(\left( {y.4} \right) \vdots 4\) nên \(x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}\) và \(y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}\)
Mà \(x.3 < y.4\) nên:
+ Nếu \(x.3 = 3\) thì \(y.4 = 4\) hoặc \(y.4 = 8\)
Hay nếu \(x = 1\) thì \(y = 1\) hoặc \(y = 2\)
+ Nếu \(x.3 = 6\) thì \(y.4 = 8\)
Hay nếu \(x = 2\) thì \(y = 2\)
Vậy các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)\)
Tìm một phân số có mẫu là \(13\), biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử với \( - 20\) và nhân mẫu với \(5.\)
-
A
$\dfrac{{10}}{{13}}$
-
B
\(\dfrac{7}{{13}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 5}}{{13}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 10}}{{13}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)\)
- Viết biểu thức chứa \(a\) theo yêu cầu của bài và tìm \(a\) rồi kết luận.
Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)\)
Theo yêu cầu bài toán:
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{13}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\\dfrac{{a.5}}{{13.5}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\a.5 = a + \left( { - 20} \right)\\a.5 - a = - 20\\a.4 = - 20\\a = \left( { - 20} \right):4\\a = - 5\end{array}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{ - 5}}{{13}}\)
So sánh các phân số \(A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \dfrac{{3535}}{{3534}};C = \dfrac{{2323}}{{2322}}\)
-
A
$A < B < C$
-
B
\(A = B < C\)
-
C
\(A > B > C\)
-
D
\(A = B = C\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Rút gọn A.
Tách phân số B và C thành tổng của một số nguyên và một phân số nhỏ hơn 1
=> So sánh A, B, C.
\(A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}} = \dfrac{{\left( {35.101} \right).\left( {23.10101} \right)}}{{\left( {35.10101} \right).\left( {23.101} \right)}} = 1\)
\(B = \dfrac{{3535}}{{3534}} = \dfrac{{3534 + 1}}{{3534}} = \dfrac{{3534}}{{3534}} + \dfrac{1}{{3534}} = 1 + \dfrac{1}{{3534}}\)
\(C = \dfrac{{2323}}{{2322}} = \dfrac{{2322 + 1}}{{2322}} = \dfrac{{2322}}{{2322}} + \dfrac{1}{{2322}} = 1 + \dfrac{1}{{2322}}\)
Vì \(\dfrac{1}{{3534}} < \dfrac{1}{{2322}}\) nên \(B < C\)
Mà \(B > 1\) nên \(B > A\)
Vậy \(A < B < C\)
So sánh \(A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}\) và \(B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}}\) .
-
A
$A < B$
-
B
\(A = B\)
-
C
\(A > B\)
-
D
Không kết luận được
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng tính chất so sánh: Nếu \(\dfrac{a}{b} < 1\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\)
Dễ thấy \(A < 1\) nên:
\(A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} < \dfrac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}\)\( = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \dfrac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B\)
Vậy \(A < B\)
Chọn câu đúng:
-
A
\(\dfrac{{10}}{{11}} > \dfrac{{14}}{5}\)
-
B
\(\dfrac{8}{{13}} > \dfrac{5}{2}\)
-
C
\(\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}\)
-
D
\(\dfrac{1}{5} > \dfrac{2}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ta có:
\(\dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{{50}}{{55}}\) và \(\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{{154}}{{55}}\). Vì \(\dfrac{{50}}{{55}} < \dfrac{{154}}{{55}}\) nên \(\dfrac{{10}}{{11}} < \dfrac{{14}}{5}\)
\(\dfrac{8}{{13}} = \dfrac{{16}}{{26}}\) và \(\dfrac{5}{2} = \dfrac{{65}}{{26}}\). Vì \(\dfrac{{16}}{{26}} < \dfrac{{65}}{{26}}\) nên \(\dfrac{8}{{13}} < \dfrac{5}{2}\)
\(\dfrac{7}{5} = \dfrac{{56}}{{40}}\) và \(\dfrac{7}{8} = \dfrac{{35}}{{40}}\). Vì \(\dfrac{{56}}{{40}} > \dfrac{{35}}{{40}}\) nên \(\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}\)
\(\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{{15}}\) và \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{10}}{{15}}\). Vì \(\dfrac{3}{{15}} < \dfrac{{10}}{{15}}\) nên \(\dfrac{1}{5} < \dfrac{2}{3}\).
Chọn câu đúng:
-
A
\(\dfrac{6}{7} < \dfrac{8}{7} < \dfrac{7}{7}\)
-
B
\(\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}\)
-
C
\(\dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}} < \dfrac{4}{{15}}\)
-
D
\(\dfrac{5}{{11}} > \dfrac{7}{{11}} > \dfrac{4}{{11}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
\(6 < 7 < 8\) nên \(\dfrac{6}{7} < \dfrac{7}{7} < \dfrac{8}{7}\)
\(9 < 13 < 18\) nên \(\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}\).
\(4 < 7 < 8\) nên \(\dfrac{4}{{15}} < \dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}}\)
\(4 < 5 < 7\) nên \(\dfrac{4}{{11}} < \dfrac{5}{{11}} < \dfrac{7}{{11}}\)
Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{...}}{{19}} < 1\)
-
A
\(16\)
-
B
\(17\)
-
C
\(18\)
-
D
\(19\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ta có: \(1 = \dfrac{{19}}{{19}}\)
\(17 < 18 < 19\) nên \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < \dfrac{{19}}{{19}}\) hay \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < 1\)
Lớp 6B gồm 35 học sinh có tổng chiều cao là 525 dm. Lớp 6B gồm 30 học sinh có tổng chiều cao là 456 dm. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về chiều cao trung bình của các học sinh ở 2 lớp?
-
A
Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A lớn hơn lớp 6B.
-
B
Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.
-
C
Chiều cao trung bình của các học sinh ở hai lớp bằng nhau.
-
D
Chưa đủ dữ liệu để so sánh chiều cao trung bình của học sinh ở hai lớp.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A là: \(\dfrac{{525}}{{35}}\)
Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6B là: \(\dfrac{{456}}{{30}}\)
Ta có:
\(\dfrac{{525}}{{35}} = 15 = \dfrac{{75}}{5}\) và \(\dfrac{{456}}{{30}} = \dfrac{{76}}{5}\)
Vì \(\dfrac{{75}}{5} < \dfrac{{76}}{5}\) nên \(\dfrac{{525}}{{35}} < \dfrac{{456}}{{30}}\)
Vậy chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.
Em hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{2}\)
-
A
\(\dfrac{4}{3} > \dfrac{5}{2} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}\)
-
B
\(\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}\)
-
C
\(\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{2}\)
-
D
\(\dfrac{4}{3} > \dfrac{5}{2} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
So sánh các phân số với \(1;\,\,2\)
Quy đồng mẫu số để so sánh các phân số nhỏ hơn \(1\).
Ta có: các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là các phân số nhỏ hơn \(1\) là: \(\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}\)
Quy đồng chung mẫu số các phân số này, ta được: \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{{12}}\);\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{{12}}\); \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}}\)
Nhận thấy: \(\dfrac{3}{{12}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{8}{{12}}\) suy ra \(\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3}\)
Các phân số lớn hơn , nhỏ hơn là
Phân số lớn hơn \(1\) nhỏ hơn \(2\) là: \(\dfrac{4}{3}\)
Phân số lớn hơn \(2\) là: \(\dfrac{5}{2}\)
Như vậy, sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần là:
\(\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}\).
Lớp 6A có \(\dfrac{9}{{35}}\) số học sinh thích bóng bàn, \(\dfrac{3}{4}\) số học sinh thích bóng chuyền, \(\dfrac{4}{7}\) số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?
-
A
Môn bóng bàn.
-
B
Môn bóng chuyền.
-
C
Môn bóng đá.
-
D
Cả 3 môn bóng được các bạn yêu thích như nhau.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
So sánh các phân số từ đó suy ra môn được yêu thích nhất.
Ta có:
\(\dfrac{3}{7} = \dfrac{{15}}{{35}};\,\,\dfrac{4}{7} = \dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{{15}}{{35}} < \dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{3}{7} < \dfrac{4}{7}\)
Vậy môn bóng đá được các bạn lớp 6A yêu thích nhất.