Chọn câu đúng. Với \(a;b;m \in Z;\,m \ne 0\) ta có
-
A
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}$
-
B
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a.b}}{m}$
-
C
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$
-
D
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{{m + m}}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?
-
A
Tính chất giao hoán
-
B
Tính chất kết hợp
-
C
Tính chất cộng với 0
-
D
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Phép cộng phân số có các tính chất:
+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.
+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.
+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.
Tổng \(\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}}\) có kết quả là
-
A
$\dfrac{1}{3}$
-
B
\(\dfrac{4}{3}\)
-
C
\(\dfrac{3}{4}\)
-
D
\(1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Rút gọn các phân số rồi thực hiện cộng các phân số sau khi rút gọn.
\(\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} = 1\)
Tính tổng hai phân số \(\dfrac{{35}}{{36}}\) và \(\dfrac{{ - 125}}{{36}}.\)
-
A
$\dfrac{{ - 5}}{2}$
-
B
\( - \dfrac{{29}}{5}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 40}}{9}\)
-
D
\(\dfrac{{40}}{9}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{{35}}{{36}} + \dfrac{{ - 125}}{{36}} = \dfrac{{35 + \left( { - 125} \right)}}{{36}}\) \( = \dfrac{{ - 90}}{{36}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
Chọn câu sai.
-
A
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
-
B
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
-
C
$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
-
D
$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.
Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng
Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.
Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.
Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.
Tìm \(x\) biết \(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
-
A
\(x = \dfrac{{21}}{{20}}\)
-
B
\(x = \dfrac{{29}}{{20}}\)
-
C
\(x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\)
-
D
\(x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+) Tính giá trị ở vế phải.
+) \(x\) ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
\(x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}\)
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}\)
Tìm \(x \in Z\) biết \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\).
-
A
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
-
B
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
-
C
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\)
-
D
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Tính các tổng đã cho ở mỗi vế rồi suy ra \(x\) dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào lớn hơn thì có tử số lớn hơn.
\(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}\)
\( - 1 \le x \le 5\)
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi $A$ chảy một mình thì sau \(6\) giờ sẽ đầy bể, vòi $B$ chảy một mình thì mất \(3\) giờ đầy bể, vòi $C$ thì mất $2$ giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
-
A
$4$ giờ
-
B
$3$ giờ
-
C
$1$ giờ
-
D
$2$ giờ
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Tính lượng nước mỗi vòi chảy được trong mỗi giờ.
- Tính lượng nước cả ba vòi chảy được trong \(1\) giờ.
- Tính số giờ chảy đầy bể của cả ba vòi.
Chú ý: Đối với các dạng toán bể nước hoặc công việc thì ta thường coi đầy bể là \(1\) hoặc công việc hoàn thành là \(1\)
Một giờ vòi \(A\) chảy được là: \(1:6 = \dfrac{1}{6}\) (bể)
Một giờ vòi \(B\) chảy được là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)
Một giờ vòi \(C\) chảy được là: \(1:2 = \dfrac{1}{2}\) (bể)
Một giờ cả ba vòi chảy được là: \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{6} = 1\) (bể)
Vậy trong \(1\) giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.
Số đối của phân số \(\dfrac{{13}}{7}\) là:
-
A
\(\dfrac{{ - 13}}{7}\)
-
B
\(\dfrac{{13}}{{ - 7}}\)
-
C
\( - \dfrac{{13}}{7}\)
-
D
Tất cả các đáp án trên đều đúng
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{{ - a}}{b}\) (hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}\))
Số đối của phân số \(\dfrac{{13}}{7}\) là \(\dfrac{{ - 13}}{7}\) hoặc \( - \dfrac{{13}}{7}\) hoặc \(\dfrac{{13}}{{ - 7}}\)
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
-
A
$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
-
B
$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
-
C
\(\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}\)
-
D
\(\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{{ - a}}{b}\) (hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}\))
Đáp án A: Số đối của \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\) chứ không phải \(\dfrac{3}{2}\) nên A sai.
Đáp án B: Số đối của \(\dfrac{{ - 12}}{{13}}\) là \(\dfrac{{12}}{{13}}\) chứ không phải \(\dfrac{{13}}{{ - 12}}\) nên B sai.
Đáp án C: Số đối của \(\dfrac{1}{2}\) là \( - \dfrac{1}{2}\) nên C đúng.
Đáp án D: Số đối của \(\dfrac{3}{4}\) là \(\dfrac{{ - 3}}{4}\) hoặc \(\dfrac{3}{{ - 4}}\) hoặc \( - \dfrac{3}{4}\) chứ không phải \(\dfrac{{ - 4}}{3}\) nên D sai.
Số đối của \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\) là
-
A
\(\dfrac{{27}}{2}\)
-
B
\( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)\)
-
C
\(\dfrac{2}{{27}}\)
-
D
\( - \dfrac{2}{{27}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \( - \dfrac{a}{b}\) hoặc \(\dfrac{{ - a}}{b}\) hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}}\)
Ta có: \( - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}\) nên số đối của \(\dfrac{2}{{27}}\) là \( - \dfrac{2}{{27}}\)
Tính: \(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}\)
-
A
\(\dfrac{5}{{18}}\)
-
B
\(\dfrac{5}{{36}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 11}}{{18}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 13}}{{36}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng công thức: \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)\)
\(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}\)
Tìm \(x\) biết \(x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\)
-
A
$\dfrac{9}{{14}}$
-
B
\(\dfrac{1}{{14}}\)
-
C
\(\dfrac{{11}}{{14}}\)
-
D
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Tìm \(x\) bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
+ Sau đó sử dụng qui tắc trừ hai phân số để tính toán.
\(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\\x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{{14}}\\x = \dfrac{9}{{14}}\end{array}\)
Điền số thích hợp vào chỗ chấm \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{{...}}{{24}} = \dfrac{3}{8}\)
-
A
$2$
-
B
\(1\)
-
C
\( - 1\)
-
D
\(5\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Đặt số cần điền vào chỗ chấm là \(x\), thực hiện trừ hai phân số và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để tìm \(x\)
Đặt số cần điền vào chỗ chấm là \(x\) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{3}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{{24}}\\x = 1\end{array}\)
Vậy số cần điền vào chỗ trống là \(1\)
Chọn câu đúng.
-
A
$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
-
B
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\)
-
C
\(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
-
D
\(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.
Đáp án A: \(\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}\) nên A sai.
Đáp án B: \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}\) nên B sai.
Đáp án C: \(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}\) nên C đúng.
Đáp án D: \(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}\) nên D sai.
Phép tính \(\dfrac{9}{7} - \dfrac{5}{{12}}\) là
-
A
\(\dfrac{73}{84}\)
-
B
\(\dfrac{-13}{84}\)
-
C
\(\dfrac{83}{84}\)
-
D
\(\dfrac{143}{84}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng công thức: \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + (\dfrac{-c}{d})\)
Ta có:
\(\dfrac{9}{7} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{7} + (\dfrac{-5}{12}) = \dfrac{108}{84} + (\dfrac{-35}{84}) = \dfrac{108+(-35)}{84} = \dfrac{73}{84}\)