Viết phân số \(\dfrac{4}{3}\) dưới dạng hỗn số ta được
-
A
$1\dfrac{2}{3}$
-
B
\(3\dfrac{1}{3}\)
-
C
\(3\dfrac{1}{4}\)
-
D
\(1\dfrac{1}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Nếu phân số dương lớn hơn $1,$ ta có thể viết nó dưới dạng hỗn số bằng cách: chia tử cho mẫu, thương tìm được là phần nguyên của hỗn số, số dư là tử của phân số kèm theo, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.
Ta có: \(4:3\) bằng $1$ (dư \(1\) ) nên \(\dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}\)
Hỗn số \( - 2\dfrac{3}{4}\) được viết dưới dạng phân số là
-
A
$ - \dfrac{{21}}{4}$
-
B
\( - \dfrac{{11}}{4}\)
-
C
\( - \dfrac{{10}}{4}\)
-
D
\( - \dfrac{5}{4}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Quy tắc đổi hỗn số:
Đối với các hỗn số có dấu \('' - ''\) đằng trước thì ta chỉ cần đổi phần hỗn số dương theo quy tắc thông thường rồi viết thêm dấu \('' - ''\) đằng trước phân số tìm được, tuyệt đối không lấy phần số nguyên âm nhân với mẫu rồi cộng tử số.
\( - 2\dfrac{3}{4} = - \dfrac{{2.4 + 3}}{4} = - \dfrac{{11}}{4}\)
Chọn câu đúng.
-
A
$\dfrac{{19.20}}{{19 + 20}} = \dfrac{1}{{19}} + \dfrac{1}{{20}}$
-
B
\(6\dfrac{{23}}{{11}} = \dfrac{{6.23 + 11}}{{11}}\)
-
C
\(a\dfrac{a}{{99}} = \dfrac{{100a}}{{99}}\left( {a \in {N^*}} \right)\)
-
D
\(1\dfrac{{15}}{{23}} = \dfrac{{1.23}}{{15}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng quy tắc đổi hỗn số ra phân số:
Muốn viết một hỗn số dưới dạng một phân số, ta nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng với tử, kết quả tìm được là tử của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.
Đáp án A:
\(\dfrac{1}{{19}} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{20}}{{19.20}} + \dfrac{{19}}{{19.20}}\) \( = \dfrac{{19 + 20}}{{19.20}} \ne \dfrac{{19.20}}{{19 + 20}}\)
Nên A sai.
Đáp án B: \(6\dfrac{{23}}{{11}} = \dfrac{{6.11 + 23}}{{11}} \ne \dfrac{{6.23 + 11}}{{11}}\) nên B sai.
Đáp án C: \(a\dfrac{a}{{99}} = \dfrac{{a.99 + a}}{{99}}\)\( = \dfrac{{a.\left( {99 + 1} \right)}}{{99}} = \dfrac{{100a}}{{99}}\) nên C đúng.
Đáp án D: \(1\dfrac{{15}}{{23}} = \dfrac{{1.23 + 15}}{{15}} \ne \dfrac{{1.23}}{{15}}\) nên D sai.
Dùng hỗn số viết thời gian ở đồng hồ trong các hình vẽ, ta được lần lượt các hỗn số là:
-
A
\(2\dfrac{1}{3}\); \(4\dfrac{5}{6}\); \(6\dfrac{1}{6}\); \(9\dfrac{1}{2}\)
-
B
\(2\dfrac{1}{4}\); \(4\dfrac{1}{6}\); \(6\dfrac{1}{6}\); \(9\dfrac{1}{2}\)
-
C
\(2\dfrac{1}{3}\); \(4\dfrac{5}{6}\); \(6\dfrac{5}{6}\); \(9\dfrac{1}{2}\)
-
D
\(2\dfrac{1}{3}\); \(4\dfrac{5}{6}\); \(6\dfrac{1}{6}\); \(9\dfrac{1}{6}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Hỗn số gồm:
Phần nguyên = số giờ
Phần phân số = Số phút: 60
Hình a: \(2\dfrac{1}{3}\)
Hình b: \(4\dfrac{5}{6}\)
Hình c: \(6\dfrac{1}{6}\)
Hình d: \(9\dfrac{1}{2}\)
Vậy ta được các hỗn số: \(2\dfrac{1}{3}\); \(4\dfrac{5}{6}\); \(6\dfrac{1}{6}\); \(9\dfrac{1}{2}\).
Sắp xếp các khối lượng sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ:
\(3\dfrac{3}{4}\) tạ; \(\dfrac{{377}}{{100}}\) tạ; \(\dfrac{7}{2}\) tạ; \(3\dfrac{{45}}{{100}}\) tạ; \(365\) kg.
-
A
\(3\dfrac{{45}}{{100}}\) tạ; \(\dfrac{7}{2}\) tạ; \(365\)kg; \(3\dfrac{3}{4}\) tạ; \(\dfrac{{377}}{{100}}\) tạ.
-
B
\(3\dfrac{3}{4}\) tạ; \(\dfrac{{377}}{{100}}\) tạ; \(\dfrac{7}{2}\) tạ; \(3\dfrac{{45}}{{100}}\) tạ; \(365\)kg.
-
C
\(\dfrac{{377}}{{100}}\) tạ ; \(3\dfrac{3}{4}\) tạ; \(365\)kg; \(\dfrac{7}{2}\) tạ; \(3\dfrac{{45}}{{100}}\) tạ.
-
D
\(3\dfrac{3}{4}\) tạ; \(365\)kg; \(\dfrac{7}{2}\) tạ; \(3\dfrac{{45}}{{100}}\) tạ, \(\dfrac{{377}}{{100}}\) tạ
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Đổi các khối lượng ra các phân số có cùng đơn vị đo khối lượng, sau đó sắp xếp các phân số đó theo thứ tự từ lớn đến nhỏ.
Ta có:
\(3\dfrac{3}{4}\) tạ = \(\dfrac{{15}}{4}\) tạ = \(\dfrac{{375}}{{100}}\) tạ.
\(\dfrac{7}{2}\) tạ = \(\dfrac{{350}}{{100}}\) tạ
\(3\dfrac{{45}}{{100}}\) tạ = \(\dfrac{{345}}{{100}}\) tạ
\(365\)kg = \(\dfrac{{365}}{{100}}\) tạ
=> Các khối lượng theo thứ tự từ lớn đến nhỏ là:
\(\dfrac{{377}}{{100}}\) tạ ; \(3\dfrac{3}{4}\) tạ; \(365\)kg; \(\dfrac{7}{2}\) tạ; \(3\dfrac{{45}}{{100}}\) tạ.
Dùng phân số hoặc hỗn số (nếu có thể) để viết các đại lượng diện tích dưới đây theo mét vuông, ta được:
a) \(125\,d{m^2}\) b) \(218\,c{m^2}\) c) \(240\,d{m^2}\) d) \(34\,c{m^2}\)
-
A
\(1\dfrac{{25}}{{100}}\,{m^2}\); \(\dfrac{{109}}{{5000}}\,{m^2}\); \(2\dfrac{{40}}{{100}}\,{m^2}\); \(\dfrac{{17}}{{5000}}\,{m^2}\).
-
B
\(1\dfrac{{25}}{{100}}\,{m^2}\); \(2\dfrac{9}{{50}}\,{m^2}\); \(2\dfrac{{40}}{{100}}\,{m^2}\); \(\dfrac{{17}}{{5000}}\,{m^2}\).
-
C
\(1\dfrac{{25}}{{100}}\,{m^2}\); \(2\dfrac{9}{{50}}\,{m^2}\); \(2\dfrac{{40}}{{100}}\,{m^2}\); \(\dfrac{{17}}{{50}}\,{m^2}\).
-
D
\(1\dfrac{{25}}{{100}}\,{m^2}\); \(\dfrac{{109}}{{5000}}\,{m^2}\); \(2\dfrac{{40}}{{100}}\,{m^2}\); \(\dfrac{{17}}{{50}}\,{m^2}\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Đổi các khối lượng ra các phân số có cùng đơn vị đo khối lượng
a) \(125\,d{m^2} = \dfrac{{125}}{{100}}{m^2} = 1\dfrac{{25}}{{100}}\,{m^2}\)
b) \(218\,c{m^2} = \dfrac{{218}}{{10000}}{m^2} = \dfrac{{109}}{{5000}}\,{m^2}\)
c) \(240\,d{m^2} = \dfrac{{240}}{{100}}{m^2} = 2\dfrac{{40}}{{100}}\,{m^2}\)
d) \(34\,c{m^2} = \dfrac{{34}}{{10000}}{m^2} = \dfrac{{17}}{{5000}}\,{m^2}\)
Vậy ta được: \(1\dfrac{{25}}{{100}}\,{m^2}\); \(\dfrac{{109}}{{5000}}\,{m^2}\); \(2\dfrac{{40}}{{100}}\,{m^2}\); \(\dfrac{{17}}{{5000}}\,{m^2}\).
Hai xe ô tô cùng đi được quãng đường 100 km, xe taxi chạy trong \(1\dfrac{1}{5}\) giờ và xe tải chạy trong 70 phút. So sánh vận tốc hai xe.
-
A
Vận tốc xe tải lớn hơn vận tốc xe taxi
-
B
Vận tốc xe taxi lớn hơn vận tốc xe tải
-
C
Vận tốc hai xe bằng nhau
-
D
Không so sánh được
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Đổi thời gian ra giờ.
Tính vận mỗi xe = Quãng đường : thời gian mỗi xe đi
=> So sánh hỗn số => So sánh được vận tốc hai xe.
Đổi 70 phút = \(\dfrac{7}{6}\) giờ
Vận tốc của xe taxi là:
100 : \(1\dfrac{1}{5}\) = 100 : \(\dfrac{6}{5}\) = \(\dfrac{{250}}{3}\) = \(83\dfrac{1}{3}\) (km/h)
Vận tốc của xe tải là:
100 : \(\dfrac{7}{6}\) = \(\dfrac{{600}}{7}\) = \(85\dfrac{5}{7}\) (km/h)
Ta có: \(85\dfrac{5}{7}\) > \(83\dfrac{1}{3}\) nên vận tốc của xe taxi lớn hơn vận tốc xe tải.
Viết 2 giờ 15 phút dưới dạng hỗn số với đơn vị là giờ:
-
A
\(1\dfrac{1}{4}\) giờ
-
B
\(2\dfrac{1}{5}\) giờ
-
C
\(2\dfrac{1}{4}\) giờ
-
D
\(15\dfrac{1}{{30}}\) giờ
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
a giờ b phút = \(a + \dfrac{b}{{60}}\) (giờ)
2 giờ 15 phút = \(2 + \dfrac{{15}}{{60}} = 2 + \dfrac{1}{4} = 2\dfrac{1}{4}\) giờ.
Tính \(\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{5}{2}\)
-
A
$ - \dfrac{1}{4}$
-
B
\(\dfrac{3}{2}\)
-
C
\(\dfrac{1}{4}\)
-
D
\(\dfrac{3}{4}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Đổi hỗn số ra phân số rồi thực hiện phép cộng hai phân số.
\(\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{5}{2} = - \dfrac{9}{4} + \dfrac{5}{2}\)\( = \dfrac{{ - 9}}{4} + \dfrac{{10}}{4} = \dfrac{1}{4}\)
Tìm \(x\) biết \(2\dfrac{x}{7} = \dfrac{{75}}{{35}}\)
-
A
$x = 1$
-
B
\(x = 2\)
-
C
\(x = 3\)
-
D
\(x = 4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Đổi hỗn số thành phân số, đồng thời rút gọn phân số có thể rút gọn được, từ đó tìm \(x\)
\(\begin{array}{l}2\dfrac{x}{7} = \dfrac{{75}}{{35}}\\\dfrac{{2.7 + x}}{7} = \dfrac{{15}}{7}\\14 + x = 15\\x = 15 - 14\\x = 1\end{array}\)
Kết quả của phép tính \(\left( { - 1\dfrac{1}{3}} \right) + 2\dfrac{1}{2}\) bằng
-
A
$\dfrac{{11}}{6}$
-
B
\(\dfrac{7}{6}\)
-
C
\(\dfrac{{13}}{6}\)
-
D
\( - \dfrac{5}{6}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Đổi hỗn số thành phân số rồi cộng các phân số với nhau.
\(\left( { - 1\dfrac{1}{3}} \right) + 2\dfrac{1}{2} = - \dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{2}\)\( = \dfrac{{ - 8}}{6} + \dfrac{{15}}{6} = \dfrac{7}{6}\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(x - 3\dfrac{1}{2}x = - \dfrac{{20}}{7}?\)
-
A
$1\dfrac{1}{7}$
-
B
\(\dfrac{2}{7}\)
-
C
\(\dfrac{6}{7}\)
-
D
\(\dfrac{7}{8}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Đổi hỗn số ra phân số, đặt \(x\) làm thừa số chung rồi tìm \(x\) theo phương pháp tìm thừa số chưa biết trong một tích.
\(\begin{array}{l}x - 3\dfrac{1}{2}x = - \dfrac{{20}}{7}\\x - \dfrac{7}{2}x = - \dfrac{{20}}{7}\\x.\left( {1 - \dfrac{7}{2}} \right) = - \dfrac{{20}}{7}\\x.\left( {\dfrac{{ - 5}}{2}} \right) = \dfrac{{ - 20}}{7}\\x = \dfrac{{ - 20}}{7}:\dfrac{{ - 5}}{2}\\x = \dfrac{{ - 20}}{7}.\dfrac{2}{{ - 5}}\\x = \dfrac{8}{7} \\x= 1\dfrac{1}{7}\end{array}\)
Chọn câu đúng.
-
A
\(\left( { - 3\dfrac{3}{4}} \right).1\dfrac{1}{2} = - 3\dfrac{3}{8}\)
-
B
\(3\dfrac{3}{4}:1\dfrac{1}{5} = 3\dfrac{3}{{20}}\)
-
C
\(\left( { - 3} \right) - \left( { - 2\dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{5}\)
-
D
\(5\dfrac{7}{{10}}.15 = \dfrac{{105}}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án.
- Kết luận.
Chú ý: Đổi các hỗn số thành phân số rồi thực hiện cộng, trừ, nhân, chia các phân số.
Đáp án A: \(\left( { - 3\dfrac{3}{4}} \right).1\dfrac{1}{2}\)\( = - \dfrac{{15}}{4}.\dfrac{3}{2} = - \dfrac{{45}}{8} = - 5\dfrac{5}{8} \ne - 3\dfrac{3}{8}\)
Nên A sai.
Đáp án B: \(3\dfrac{3}{4}:1\dfrac{1}{5} = \dfrac{{15}}{4}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{15}}{4}.\dfrac{5}{6}\)\( = \dfrac{{25}}{8} = 3\dfrac{1}{8} \ne 3\dfrac{3}{{20}}\) nên B sai.
Đáp án C: \(\left( { - 3} \right) - \left( { - 2\dfrac{2}{5}} \right)\)\( = \left( { - 3} \right) - \left( { - \dfrac{{12}}{5}} \right) = \left( { - 3} \right) + \dfrac{{12}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}\)
Nên C đúng.
Đáp án D: \(5\dfrac{7}{{10}}.15 = \dfrac{{57}}{{10}}.15 = \dfrac{{171}}{2} \ne \dfrac{{105}}{2}\) nên D sai.
Tính hợp lý \(A = \left( {4\dfrac{5}{{17}} - 3\dfrac{4}{5} + 8\dfrac{{15}}{{29}}} \right) - \left( {3\dfrac{5}{{17}} - 6\dfrac{{14}}{{29}}} \right)\) ta được
-
A
$13\dfrac{4}{5}$
-
B
\(12\dfrac{1}{5}\)
-
C
\( - 3\dfrac{4}{5}\)
-
D
\(10\dfrac{4}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Phá ngoặc rồi nhóm các hỗn số có tổng hoặc hiệu là một số nguyên để tính toán cho nhanh.
\(A = \left( {4\dfrac{5}{{17}} - 3\dfrac{4}{5} + 8\dfrac{{15}}{{29}}} \right) - \left( {3\dfrac{5}{{17}} - 6\dfrac{{14}}{{29}}} \right)\)
\(A = 4\dfrac{5}{{17}} - 3\dfrac{4}{5} + 8\dfrac{{15}}{{29}} - 3\dfrac{5}{{17}} + 6\dfrac{{14}}{{29}}\)
\(A = \left( {4\dfrac{5}{{17}} - 3\dfrac{5}{{17}}} \right) + \left( {8\dfrac{{15}}{{29}} + 6\dfrac{{14}}{{29}}} \right) - 3\dfrac{4}{5}\)
\(A = \left( {4 - 3} \right) + \left( {\dfrac{5}{{17}} - \dfrac{5}{{17}}} \right)\) \( + \left( {8 + 6} \right) + \left( {\dfrac{{15}}{{29}} + \dfrac{{14}}{{29}}} \right) - 3\dfrac{4}{5}\)
\(A = 1 + 0 + 14 + 1 - 3\dfrac{4}{5}\)
\(A=16-3\dfrac{4}{5}\)
\(A = 15\dfrac{5}{5} - 3\dfrac{4}{5} = 12\dfrac{1}{5}\)
Tính giá trị biểu thức \(M = 60\dfrac{7}{{13}}.x + 50\dfrac{8}{{13}}.x - 11\dfrac{2}{{13}}.x\) biết \(x = - 8\dfrac{7}{{10}}\)
-
A
$ - 870$
-
B
\( - 87\)
-
C
\(870\)
-
D
\(92\dfrac{7}{{10}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Thu gọn \(M\) rồi thay \(x = - 8\dfrac{7}{{10}}\) vào tính giá trị của \(M\)
\(M = 60\dfrac{7}{{13}}.x + 50\dfrac{8}{{13}}.x - 11\dfrac{2}{{13}}.x\)
\(M = \left( {60\dfrac{7}{{13}} + 50\dfrac{8}{{13}} - 11\dfrac{2}{{13}}} \right).x\)
\(M = \left[ {\left( {60 + 50 - 11} \right) + \left( {\dfrac{7}{{13}} + \dfrac{8}{{13}} - \dfrac{2}{{13}}} \right)} \right].x\)
\(M = \left( {99 + 1} \right).x = 100x\)
Thay \(x = - 8\dfrac{7}{{10}}\) vào \(M\) ta được:
\(M = 100.\left( { - 8\dfrac{7}{{10}}} \right)\) \( = 100.\left( { - \dfrac{{87}}{{10}}} \right) = - 870\)
Tìm số tự nhiên \(x\) sao cho: \(6\dfrac{1}{3}:4\dfrac{2}{9} < x < \left( {10\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{2}{5}} \right) - 6\dfrac{2}{9}\).
-
A
\(x \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\)
-
B
\(x \in \left\{ {3,4;5;6} \right\}\)
-
C
\(x \in \left\{ {2;3,4;5} \right\}\)
-
D
\(x \in \left\{ {3,4;5;6;7} \right\}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Rút gọn vế trái và vế phải bằng cách đưa hỗn số về phân số. Từ đó chọn số phù hợp.
\(\begin{array}{l}6\dfrac{1}{3}:4\dfrac{2}{9} < x < \left( {10\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{2}{5}} \right) - 6\dfrac{2}{9}\\\dfrac{{19}}{3}:\dfrac{{38}}{9} < x < \dfrac{{92}}{9} + \dfrac{{12}}{5} - \dfrac{{56}}{9}\\\dfrac{3}{2} < x < \dfrac{{32}}{5}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{2} < x < \dfrac{{32}}{5}\\1,5 < x < 6,4\end{array}\)
Vì x là số tự nhiên nên \(x \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\).