Câu hỏi 1 :

Tính: \(\dfrac{5}{8}\; \cdot \dfrac{{ - 3}}{4}\)

  • A

    \(\dfrac{{ - 1}}{{16}}\)

  • B

    \( - 2\)  

  • C

    \(\dfrac{{ - 15}}{{32}}\)

  • D

    \(\dfrac{{ - 5}}{{32}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. 

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{5}{8}\; \cdot \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{5.\left( { - 3} \right)}}{{8.4}} = \dfrac{{ - 15}}{{32}}\)

Câu hỏi 2 :

Chọn câu đúng.

  • A

    \({\left( {\dfrac{{ - 7}}{6}} \right)^2} = \dfrac{{ - 49}}{{36}}\) 

  • B

    \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \dfrac{8}{9}\)  

  • C

    \({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^3} = \dfrac{8}{{ - 27}}\)          

  • D

    \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \dfrac{{ - 16}}{{81}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận đáp án đúng.

Sử dụng nhận xét lũy thừa của một phân số:

Với \(n \in N\) thì \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \underbrace {\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}...\dfrac{a}{b}}_{n\,\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: \({\left( {\dfrac{{ - 7}}{6}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}}}{{{6^2}}} = \dfrac{{49}}{{36}} \ne \dfrac{{ - 49}}{{36}}\) nên A sai.

Đáp án B: \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}} \ne \dfrac{8}{9}\) nên B sai.

Đáp án C: \({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = \dfrac{8}{{ - 27}}\)  nên C đúng.

Đáp án D: \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}}{{{3^4}}} = \dfrac{{16}}{{81}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{81}}\) nên D sai.

Câu hỏi 3 :

Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)

  • A

    \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)           

  • B

    \(x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)

  • C

    \(x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}\)         

  • D

    \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở hai vế rồi tìm \(x\)

Chú ý: Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)

\(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{24}}{5} < x < \dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{3}{2}\)

\( - 4 < x < \dfrac{{ - 3}}{10}\)

\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)

Câu hỏi 4 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\) ?

  • A

    $1$ 

  • B

    \(0\)  

  • C

    \(2\)

  • D

    \(3\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính rồi tìm \(x\)

Chú ý \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\)

Lời giải chi tiết :

Vì \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\)

mà \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ - 125}}{{27}} < 0\) nên 

\({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < 0 < x <\dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6} \)

Khi đó:

\(0 < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\)

\(0 < x < \dfrac{4}{7}\)

Vì \(\dfrac{4}{7} < 1\) nên \(0 < x < 1\) nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Câu hỏi 5 :

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$

  • A

    $\dfrac{{17}}{{30}}$ 

  • B

    \(\dfrac{{ - 11}}{{30}}\)         

  • C

    \(\dfrac{{ - 59}}{{30}}\)                

  • D

    \(\dfrac{{59}}{{30}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

- Tìm \(\dfrac{7}{6} + x\) dựa vào quy tắc muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân số chia.

- Chuyển vế, đổi dấu và tìm \(x\)

Lời giải chi tiết :

$\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}$

\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 5}}{4}.\dfrac{{16}}{{25}}\)

\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 1}}{1}.\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 4}}{5}\)

\(x = \dfrac{{ - 4}}{5} - \dfrac{7}{6}\)

\(x = \dfrac{{ - 59}}{{30}}\)

Câu hỏi 6 :

Cho \(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)  và \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\). Khi đó tổng \(M + N\) bằng

  • A

    $\dfrac{{ - 62}}{{125}}$ 

  • B

    \(\dfrac{{31}}{{1000}}\)                         

  • C

    \(\dfrac{{ - 31}}{{100}}\)              

  • D

    \(\dfrac{{31}}{{100}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Thực hiện tính giá trị của hai biểu thức \(M,N\) rồi tính tổng \(M + N\)

Lời giải chi tiết :

\(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)

\(M = \dfrac{{17.\left( { - 31} \right).1.10.{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{5.125.2.17.2}^3}}}\)

\(M = \dfrac{{ - 31.\left( { - 1} \right)}}{{{{125.2}^3}}}\)

\(M = \dfrac{{31}}{{1000}}\)

\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\)

\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{3}{{12}} + \dfrac{2}{{12}}} \right)\)

\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).0\)

\(N = 0\)

Vậy \(M + N = \dfrac{{31}}{{1000}} + 0 = \dfrac{{31}}{{1000}}\)

Câu hỏi 7 :

Tính: \(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\) ta được

  • A

    $\dfrac{9}{5}$                       

  • B

    \(\dfrac{3}{5}\)          

  • C

    \(3\)

  • D

    \(\dfrac{6}{5}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Để nhân nhiều phân số, ta nhân các tử số lại với nhau, các mẫu số nhân lại với nhau, sau đó rút gọn phân số.

Lời giải chi tiết :

\(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\)

\( = \dfrac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{5.5}}{{4.6}} \cdot \dfrac{{6.6}}{{5.7}} \cdot \dfrac{{7.7}}{{6.8}} \cdot \dfrac{{8.8}}{{7.9}} \cdot \dfrac{{9.9}}{{8.10}}\)

\( = \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{1.2.3.4.5.6.7.8.}} \cdot \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{3.4.5.6.7.8.9.10}}\)

\( = \dfrac{9}{1} \cdot \dfrac{2}{{10}} = \dfrac{{9.2}}{{1.10}} = \dfrac{9}{5}\)

Câu hỏi 8 :

Tính giá trị biểu thức  $A = \left( {\dfrac{{11}}{4}.\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}.\dfrac{{11}}{4}} \right).\dfrac{8}{{33}}$

  • A

    $A =  - \dfrac{2}{3}$  

  • B

    $A = \dfrac{2}{3}$    

  • C

    $A =  - \dfrac{3}{2}$           

  • D

    $A = \dfrac{3}{2}$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

+ Tính trong ngoặc bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ $ab - ac = a\left( {b - c} \right)$

+ Thực hiện phép nhân hai phân số rồi rút gọn kết quả thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $A = \left( {\dfrac{{11}}{4}.\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}.\dfrac{{11}}{4}} \right).\dfrac{8}{{33}}$ $ = \dfrac{{11}}{4}.\left( {\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}} \right).\dfrac{8}{{33}} = \dfrac{{11}}{4}.\dfrac{{ - 9}}{9}.\dfrac{8}{{33}}$ $ = \dfrac{{ - 11}}{4}.\dfrac{8}{{33}} = \dfrac{{ - 2}}{3}$

Câu hỏi 9 :

Tìm số tự nhiên \(x\) biết \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\)

  • A

    \(\dfrac{{2019}}{{2021}}\)                        

  • B

    \(2021\)           

  • C

    \(2020\)        

  • D

    \(2019\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Đặt 2 làm nhân tử chung, rút gọn và tìm x

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left[ {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{x(x + 1)}}} \right] = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\1 - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{2}{{2021}}\\x + 1 = 2021\\x = 2020\end{array}\)

Câu hỏi 10 :

Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}\)

  • A

    \(\dfrac{1}{{{2^{99}}}}\)

  • B

    \(\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\)

  • C

    \(\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\)

  • D

    \(\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Nhân hai vế của biểu thức cho 2

Khai triển biểu thức đưa về tính hợp lý

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}\)

Câu hỏi 11 :

Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là \(\dfrac{5}{3}\)cm và \(\dfrac{7}{4}\)cm?

  • A

    \(\dfrac{{33}}{{24}}\,c{m^2}\)

  • B

    \(\dfrac{{35}}{{12}}c{m^2}\)

  • C

    \(\dfrac{{35}}{{24}}\,c{m^2}\)

  • D

    \(\dfrac{{33}}{{12}}\,c{m^2}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức xác định diện tích tam giác vuông: \(S = \dfrac{1}{2}a.b\) với \(a,b\) là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Lời giải chi tiết :

Diện tích hình tam giác đó là: \(S = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{3}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{1.5.7}}{{2.3.4}} = \dfrac{{35}}{{24}}\,c{m^2}\)

Câu hỏi 12 :

Một hình chữ nhật có diện tích \(\dfrac{{48}}{{35}}\) \(m^2\) và có chiều dài là \(\dfrac{6}{5}\) m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

  • A

    \(\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)\)

  • B

    \(\dfrac{7}{8}\,\left( m \right)\)

  • C

    \(\dfrac{{36}}{7}\,\left( m \right)\)

  • D

    \(\dfrac{{18}}{7}\,\left( m \right)\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . chiều rộng

=> Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài

Lời giải chi tiết :

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

 \(\dfrac{{48}}{{35}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{48}}{{35}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{{6.8}}{{7.5}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{8}{7}\) (m)

Câu hỏi 13 :

Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình sau:

  • A

    \(\dfrac{{15}}{{14}}\,{m^2}\)

  • B

    \(\dfrac{{14}}{{15}}\,{m^2}\)

  • C

    \(\dfrac{{15}}{8}{m^2}\)

  • D

    \(\dfrac{4}{7}\,{m^2}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

- Cách 1: Tính chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sau đó tính diện tích

- Cách 2: Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật ADFE và BCFE.

Lời giải chi tiết :

Cách 1:

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{{15}}{8}\,(m)\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\(\dfrac{4}{7}.\dfrac{{15}}{8} = \dfrac{{15}}{{14}}\) (m2)

Cách 2:

Diện tích hình chữ nhật ADFE là:

\(\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{7}\)(m2)

Diện tích hình chữ nhật BCFE là:

\(\dfrac{4}{7}.\dfrac{9}{8} = \dfrac{9}{{14}}\) (m2)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{9}{{14}} = \dfrac{{15}}{{14}}\) (m2)

Câu hỏi 14 :
Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Điền số thích hợp vào ô trống

Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp \(\dfrac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là

cm

Đáp án của giáo viên lời giải hay

Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp \(\dfrac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là

cm

Phương pháp giải :

Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ = \(\dfrac{{33}}{8}\). Chiều dài của chim ruồi ong.

Lời giải chi tiết :

Chim ruồi ong hiện có chiều dài khoảng 5 cm.

Chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ dài gấp \(\dfrac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong.

Chiều dài của chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ là: 

\(\dfrac{{33}}{8}.5 = \dfrac{{33.5}}{8} = \dfrac{{165}}{8} = 20,625\)(cm).

Câu hỏi 15 :

Tính: \(\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\)

  • A

    \(\dfrac{1}{3}\)

  • B

    \(\dfrac{{20}}{{13}}\)

  • C

    \(3\)

  • D

    \(\dfrac{{13}}{{20}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính theo thứ tự: Lũy thừa => Phép tính trong ngoặc => Nhân, chia => Cộng, trừ.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\\ = \dfrac{{28.1.3}}{{{{15.4}^2}}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{23.3}}{{4.3.5}}.\dfrac{5}{{23}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{{7.4.1.3}}{{3.5.4.4}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \left( {\dfrac{{32}}{{60}} - \dfrac{{15}}{{60}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{60}}.\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{6.10}}.\dfrac{{6.3.3}}{{17.3}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{6}{{20}}\\ = \dfrac{{13}}{{20}}\end{array}\)

Câu hỏi 16 :

Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là

  • A

    $1$ 

  • B

    \(3\)  

  • C

    \(\dfrac{1}{{ - 3}}\)    

  • D

    \(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Phân số nghịch đảo của số nguyên \(a\,\left( {a \ne 0} \right)\) là \(\dfrac{1}{a}.\)

Lời giải chi tiết :

Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là \(\dfrac{1}{{ - 3}}\)

Câu hỏi 17 :

Kết quả của phép tính \(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)\)  là phân số có tử số là

  • A

    $\dfrac{1}{4}$ 

  • B

    \(\dfrac{1}{2}\)          

  • C

    \( - \dfrac{1}{2}\)                        

  • D

    \(1\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{6}.\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{1.1}}{{2.2}} = \dfrac{1}{4}\)

Câu hỏi 18 :

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\)?

  • A

    $ - \dfrac{1}{{10}}$ 

  • B

    \( - \dfrac{4}{9}\)  

  • C

    \( - \dfrac{4}{3}\)                               

  • D

    \( - 4\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Muốn tìm thừa số chưa biết trong phép nhân, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\\x = \dfrac{4}{{15}}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)\\x = \dfrac{4}{{15}}.\dfrac{5}{{ - 3}}\\x =  - \dfrac{4}{9}\end{array}\)

Câu hỏi 19 :

Giá trị biểu thức \(M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\)  là phân số tối giản có dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a > 0.\) Tính \(b + a.\)

  • A

    $8$ 

  • B

    \(\dfrac{9}{5}\)  

  • C

    \(\dfrac{3}{5}\)          

  • D

    \(2\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Trong biểu thức chỉ chứa các toán cộng trừ nhân chia, ta thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}:\dfrac{{25}}{4} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}.\dfrac{4}{{25}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{{1.2}}{{3.5}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{2}{{15}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5}\end{array}\)

Khi đó \(a = 3,b = 5\) nên \(a + b = 8\)

Câu hỏi 20 :

Rút gọn \(N = \dfrac{{\dfrac{4}{{17}} - \dfrac{4}{{49}} - \dfrac{4}{{131}}}}{{\dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{49}} - \dfrac{3}{{131}}}}\)  ta được

  • A

    $\dfrac{4}{3}$           

  • B

    \(1\)  

  • C

    \(0\)

  • D

    \( - \dfrac{4}{3}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Biến đổi tử và mẫu của \(N\) về dạng tích, rút gọn các thừa số chung của cả tử và mẫu rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

\(N = \dfrac{{\dfrac{4}{{17}} - \dfrac{4}{{49}} - \dfrac{4}{{131}}}}{{\dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{49}} - \dfrac{3}{{131}}}}\)\( = \dfrac{{4.\dfrac{1}{{17}} - 4.\dfrac{1}{{49}} - 4.\dfrac{1}{{131}}}}{{3.\dfrac{1}{{17}} - 3.\dfrac{1}{{49}} - 3.\dfrac{1}{{131}}}}\) \( = \dfrac{{4.\left( {\dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{131}}} \right)}}{{3.\left( {\dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{131}}} \right)}} = \dfrac{4}{3}\)

Câu hỏi 21 :

Tìm \(x\) biết \(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)

  • A

    $\dfrac{9}{{64}}$ 

  • B

    \(\dfrac{9}{{16}}\)     

  • C

    \(\dfrac{5}{{24}}\)     

  • D

    \(\dfrac{3}{8}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Thực hiện tính giá trị biểu thức trong ngoặc rồi sử dụng quy tắc tìm số bị chia trong phép chia, ta lấy thương nhân với số chia và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)

Lời giải chi tiết :

\(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)

\(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{{23}}{{12}} = \dfrac{7}{{46}}\)

\(x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{46}}.\dfrac{{23}}{{12}}\)

\(x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{24}}\)

\(x = \dfrac{7}{{24}} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}\)

\(x = \dfrac{3}{8}\)

Câu hỏi 22 :

Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?\)

  • A

    $ - \dfrac{1}{3}$ 

  • B

    \(\dfrac{6}{5}\)  

  • C

    \( - \dfrac{3}{7}\)    

  • D

    \(\dfrac{3}{7}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Áp dụng các kiến thức tìm số trừ trong phép trừ, tìm thừa số trong một tích và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}\)

\(\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{13}}{{15}} - \dfrac{7}{{10}}\)

\(\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{1}{6}:\dfrac{7}{{12}}\)

\(\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{2}{7}\)

\(x = \dfrac{2}{7} - \dfrac{{13}}{{21}}\)

\(x =  - \dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi 23 :

Số các số nguyên \(x\) để \(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\)  có giá trị là số nguyên là:

  • A

    $1$ 

  • B

    \(4\)  

  • C

    \(2\)     

  • D

    \(3\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

- Rút gọn biểu thức đã cho.

- Biểu thức \(\dfrac{a}{{mx + n}}\) với \(a,m,n \in Z\) có giá trị là số nguyên nếu \(mx + n \in Ư\left( a \right)\)

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\) \( = \dfrac{{5x}}{3}.\dfrac{{21}}{{10{x^2} + 5x}}\) \( = \dfrac{{5x.21}}{{3.5x.\left( {2x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{7}{{2x + 1}}\)

Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì \(\dfrac{7}{{2x + 1}}\) nguyên

Do đó \(2x + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x \in \left\{ {0; - 1;3; - 4} \right\}\) suy ra có \(4\) giá trị thỏa mãn.

Câu hỏi 24 :

Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc \(40km/h\) hết \(\dfrac{5}{4}\) giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc \(45km/h\). Tính thời gian người đó đi từ B về A?

  • A

    \(\dfrac{{10}}{9}\)

  • B

    \(\dfrac{{9}}{10}\)  

  • C

    \(\dfrac{{11}}{9}\)  

  • D

    \(2\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Tìm quãng đường AB

Tính thời gian đi từ A đến B: thời gian = quãng đường chia cho vận tốc

Lời giải chi tiết :

Quãng đường AB là: \(40.\dfrac{5}{4} = 50\) (km)

Thời gian người đó đi từ B về A là: \(\dfrac{{50}}{{45}} = \dfrac{{10}}{9}\) (giờ)

Câu hỏi 25 :

Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)

  • A

    \(245\)          

  • B

    \(251\)          

  • C

    \(158\)               

  • D

    \(496\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Lập luận để đưa về tính chia hết của tử và mẫu của phân số cần tìm.

Từ đó tìm được phân số và tính tổng của tử và mẫu.

Lời giải chi tiết :

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: \(\dfrac{a}{b}\) (\(a;b\) là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: \(\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(12;35\) là nguyên tố cùng nhau

Nên \(12 \vdots a;b \vdots 35\)

Ta lại có: \(\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(18\) và \(49\) nguyên tố cùng nhau

Nên \(18 \vdots a;b \vdots 49\)

Để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất ta có \(a = UCLN(12;18) = 6\) và \(b = BCNN(35;49) = 245\)

Vậy tổng \(a + b = 6 + 245 = 251\)

Câu hỏi 26 :
Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Điền số thích hợp vào ô trống:

Một ô tô chạy hết \(\dfrac{3}{4}\) giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.


Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:

\(km/h\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay

Một ô tô chạy hết \(\dfrac{3}{4}\) giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.


Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:

\(km/h\)

Phương pháp giải :

Công thức tính độ dài quãng đường: \(S = {v_{tb}}.t\)

Công thức tính vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = s:t\)

Lời giải chi tiết :

Quãng đường ô tô đi được là: \(S = {v_{tb}}.t = 40.\dfrac{3}{4} = 30\,(km)\)

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: \({v_{tb}} = s:t = 30:\dfrac{1}{2} = 60\,\,\left( {km/h} \right)\)

Câu hỏi 27 :

Tính giá trị của biểu thức.

\(\left( {\dfrac{{ - 2}}{{ - 5}}:\dfrac{3}{{ - 4}}} \right).\dfrac{4}{5}\)

  • A

    \(\dfrac{{75}}{{32}}\)

  • B

    \(\dfrac{{32}}{{75}}\)

  • C

    \(\dfrac{{ - 32}}{{75}}\)

  • D

    \(\dfrac{{ - 75}}{{32}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Tính theo thứ tự trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{ - 2}}{{ - 5}}:\dfrac{3}{{ - 4}}} \right).\dfrac{4}{5} = \left( {\dfrac{2}{5}.\dfrac{{ - 4}}{3}} \right).\dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{{ - 8}}{{15}}.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 32}}{{75}}\end{array}\)