Chọn câu sai.
-
A
$\left( { - 5} \right).25 = - 125$
-
B
$6.\left( { - 15} \right) = - 90$
-
C
$125.\left( { - 20} \right) = - 250$
-
D
$225.\left( { - 18} \right) = - 4050$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Tính toán các kết quả của từng đáp án rồi kết luận:
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu $\left( - \right)$ trước kết quả nhận được.
Đáp án A: $\left( { - 5} \right).25 = - 125$ nên $A$ đúng.
Đáp án B: $6.\left( { - 15} \right) = - 90$ nên \(B\) đúng.
Đáp án C: $125.\left( { - 20} \right) = - 2500 \ne - 250$ nên \(C\) sai.
Đáp án D: $225.\left( { - 18} \right) = - 4050$ nên \(D\) đúng.
Tính \(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right)\) được kết quả là:
-
A
\( - 210\)
-
B
\(210\)
-
C
\( - 47\)
-
D
\(37\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta được một số dương
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:
\(\left( { - 42} \right).\left( { - 5} \right) = 42.5 = 210\)
Chọn câu trả lời đúng:
-
A
\( - 365.366 < 1\)
-
B
\( - 365.366 = 1\)
-
C
\( - 365.366 = - 1\)
-
D
\( - 365.366 > 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta được một số âm
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:
\( - 365.366 < 0 < 1\) và \( - 365.366 \ne - 1\)
Chọn câu đúng.
-
A
\(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = - 100\)
-
B
\(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\)
-
C
\(\left( { - 18} \right).25 = - 400\)
-
D
\(11.\left( { - 11} \right) = - 1111\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu để tính kết quả của từng đáp án và kết luận.
Đáp án A: \(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = 100\) nên \(A\) sai.
Đáp án B: \(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\) nên \(B\) đúng.
Đáp án C: \(\left( { - 18} \right).25 = - 450 \ne - 400\) nên \(C\) sai.
Đáp án D: \(11.\left( { - 11} \right) = - 121 \ne - 1111\) nên \(D\) sai.
Chọn câu sai.
-
A
\(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\)
-
B
\(3.\left( { - 121} \right) < 0\)
-
C
\(45.\left( { - 11} \right) < - 500\)
-
D
\(46.\left( { - 11} \right) < - 500\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Tính và kiểm tra các đáp án, sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.
Đáp án A: \(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\) đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.
Đáp án B: \(3.\left( { - 121} \right) < 0\) đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Đáp án C: \(45.\left( { - 11} \right) = - 495 > - 500\) nên C sai.
Đáp án D: \(46.\left( { - 11} \right) = - 506 < - 500\) nên D đúng.
Khi \(x = - 12\) , giá trị của biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\) là số nào trong bốn số sau:
-
A
\( - 100\)
-
B
\(100\)
-
C
\( - 96\)
-
D
\( - 196\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Thay giá trị của $x$ vào biểu thức rồi áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ta tính được giá trị của biểu thức.
Thay \(x = - 12\) vào biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\), ta được:
\(\begin{array}{l}\left( { - 12 - 8} \right).\left( { - 12 + 7} \right)\\ = \left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right)\\ = 20.5\\ = 100\end{array}\)
Tích \(\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\) bằng
-
A
\({3^8}\)
-
B
\( - {3^7}\)
-
C
\({3^7}\)
-
D
\({\left( { - 3} \right)^8}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng định nghĩa lũy thừa số mũ tự nhiên: \({a^n} = a.a...a\) (\(n\) thừa số \(a\)) với \(a \ne 0\)
Chú ý: Với \(a > 0\) và \(n \in N\) thì \({\left( { - a} \right)^n} = \left\{ \begin{array}{l}{a^n}\,\,\,\,\,khi\,n = 2k\\ - {a^n}\,khi\,n = 2k + 1\end{array} \right.\) với $ k \in N^*$
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)\\ = {\left( { - 3} \right)^7} = - {3^7}\end{array}\)
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right)\) ta có
-
A
\(117\)
-
B
\( - 117\)
-
C
\(1521\)
-
D
\( - 1521\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Thứ tự thực hiện phép tính: Bình phương trước rồi thực hiện phép nhân hai số nguyên.
\(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right) = 169.\left( { - 9} \right) = - 1521\)
Chọn câu đúng.
-
A
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)\)
-
B
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)\)
-
C
\(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)\)
-
D
\(\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
So sánh các vế ở mỗi đáp án bằng cách nhận xét tính dương, âm của các tích.
Đáp án A: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) > 23.\left( { - 16} \right)\) đúng vì \(VT > 0,VP < 0\)
Đáp án B: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) = 23.\left( { - 16} \right)\) sai vì \(VT > 0,VP < 0\) nên \(VT \ne VP\)
Đáp án C: \(\left( { - 23} \right).\left( { - 16} \right) < 23.\left( { - 16} \right)\) sai vì \(VT > 0,VP < 0\) nên \(VT > VP\)
Đáp án D: \(\left( { - 23} \right).16 > 23.\left( { - 6} \right)\) sai vì:
\(\left( { - 23} \right).16 = - 368\) và \(23.\left( { - 6} \right) = - 138\) mà \( - 368 < - 138\) nên \(\left( { - 23} \right).16 < 23.\left( { - 6} \right)\)
Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {x - 3} \right).3 - 20.x\) khi \(x = 5.\)
-
A
\( - 94\)
-
B
\(100\)
-
C
\( - 96\)
-
D
\( - 104\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Bước 1: Thay giá trị của $x$ vào biểu thức
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức
Thay \(x = 5\) vào \(P\) ta được:
\(\begin{array}{l}P = \left( {5 - 3} \right).3 - 20.5\\ = 2.3 - 100 = 6 - 100 = - 94\end{array}\)
Cho \(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2}\) và \(C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\) . Chọn câu đúng.
-
A
\(3.B = 50.C\)
-
B
\(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)
-
C
\(B.60 = - C\)
-
D
\(C = - B\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Thực hiện lũy thừa trước rồi nhân các số nguyên với nhau.
+ Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng
+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu (-) trước kết quả nhận được
\(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2} = - 200.9 = - 1800\)
\(\begin{array}{l}C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 8} \right).125\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 1000} \right)\\ = 30000\end{array}\)
Khi đó \(B.50 = - 1800.50 = - 90000;\) \(C.\left( { - 3} \right) = 30000.\left( { - 3} \right) = - 90000\)
Vậy \(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) nguyên dương thỏa mãn $\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$ là:
-
A
\(3\)
-
B
\(2\)
-
C
\(0\)
-
D
\(1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng kiến thức: $A.B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$
$\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$
\(\begin{array}{l}TH1:x - 3 = 0\\x = 0 + 3\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}TH2:x + 2 = 0\\x = 0 - 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array}\)
Vậy có duy nhất \(1\) giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn là \(x = 3\)
Tìm \(x\) biết $2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2.$
-
A
\(x = 13\)
-
B
\(x = 5\)
-
C
\(x = 7\)
-
D
\(x = 6\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Bước 1: Áp dụng tính chất của phép nhân để phá ngoặc
Bước 2: Thu gọn vế trái
Bước 3: Tìm $x$
$\begin{array}{l}2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2\\2x - 10 - 3.x + 3.7 = - 2\\2x - 10 - 3x + 21 = - 2\\\left( {2x - 3x} \right) + \left( {21 - 10} \right) = - 2\\\left( {2 - 3} \right)x + 11 = - 2\\ - x + 11 = - 2\\ - x = - 2 - 11\\ - x = - 13\\x = 13\end{array}$
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn $\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0?$
-
A
\(0\)
-
B
\(2\)
-
C
\(3\)
-
D
\(1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng kiến thức: $A.B = 0,B \ne 0 \Rightarrow A = 0$
Lưu ý: ${a^2} \ge 0$ với mọi $a$
$\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0$
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({x^2} + 2 \ge 0 + 2 = 2\) hay \({x^2} + 2 > 0\) với mọi \(x\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}x - 6 = 0\\x = 0 + 6\\x = 6\end{array}\)
Vậy chỉ có \(1\) giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 6\)
Cho \(\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20.\) Tìm $x:$
-
A
\(8\)
-
B
\( - 5\)
-
C
\( - 2\)
-
D
Một kết quả khác
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu để tìm ra giá trị của \(x - 3\)
+ Sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế và tính chất tổng đại số để tìm $x.$
Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 5} \right) = 4.5 = 20\) nên để \(\left( { - 4} \right).\left( {x - 3} \right) = 20\) thì \(x - 3 = - 5\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}x - 3 = - 5\\x = - 5 + 3\\x = - 2\end{array}\)
Vậy \(x = - 2\).
Số giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) là:
-
A
\(8\)
-
B
\(2\)
-
C
\(0\)
-
D
Một kết quả khác
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.
\(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) nên \({x^2} - 5\) và \({x^2} - 25\) khác dấu
Mà \({x^2} - 5 > {x^2} - 25\) nên \({x^2} - 5 > 0\) và \({x^2} - 25 < 0\)
Suy ra \({x^2} > 5\) và \({x^2} < 25\)
Do đó \({x^2} = 9\) hoặc \({x^2} = 16\)
Từ đó \(x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Tìm \(x \in Z\) biết \({\left( {1 - 3x} \right)^3} = - 8.\)
-
A
\(x = 1\)
-
B
\(x = - 1\)
-
C
\(x = - 2\)
-
D
Không có \(x\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Đưa vế phải về dạng lũy thừa bậc ba.
- Sử dụng so sánh lũy thừa bậc lẻ:
Nếu \(n\) lẻ và \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\)
\(\begin{array}{l}{\left( {1 - 3x} \right)^3} = - 8\\{\left( {1 - 3x} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\\1 - 3x = - 2\\3x = 1 - \left( { - 2} \right)\\3x = 3\\x = 3:3\\x = 1\end{array}\)
Vậy \(x=1\)
Số cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x.y = - 28\) là:
-
A
\(3\)
-
B
\(6\)
-
C
\(8\)
-
D
\(12\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Tìm bộ các số nguyên có tích bằng \( - 28\)
- Tìm \(x,y\) và kết luận.
Vì \( - 28 = - 1.28 = 1.\left( { - 28} \right)\)\( = - 2.14 = 2.\left( { - 14} \right)\)\( = - 4.7 = 4.\left( { - 7} \right)\)
Nên ta có các bộ \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán là:
\(\left( { - 1;28} \right),\left( {28; - 1} \right),\)\(\left( {1; - 28} \right),\left( { - 28;1} \right),\)\(\left( { - 2;14} \right),\left( {14; - 2} \right),\)\(\left( {2; - 14} \right),\left( { - 14;2} \right),\)\(\left( { - 4;7} \right),\left( {7; - 4} \right),\)\(\left( {4; - 7} \right),\left( { - 7;4} \right).\)
Có tất cả \(12\) bộ số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $3{(x + 1)^2} + 7$ là
-
A
\(0\)
-
B
\(7\)
-
C
\(10\)
-
D
\( - 7\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng đánh giá:
+ Nếu \(c > 0\) thì \(c.{a^2} + b \ge b\)
+ Nếu \(c < 0\) thì \(c.{a^2} + b \le b\)
Ta có:
\({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
\( \Rightarrow 3.{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 0 + 7\)
\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 7\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(7\) đạt được khi $x=-1.$
Có bao nhiêu cặp số \(x;y \in Z\) thỏa mãn \(xy + 3x - 7y = 23?\)
-
A
\(1\)
-
B
\(2\)
-
C
\(3\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Chuyển vế, nhóm các hạng tử để đưa về dạng \(X.Y=a\); \(a \) là số nguyên.
\(\begin{array}{l}xy + 3{\rm{x}} - 7y - 23 = 0\\xy + 3x - 7y - 21 - 2 = 0\\x(y + 3) - 7(y + 3) = 2\\(x - 7)(y + 3) = 2\end{array}\)
Ta có các trường hợp:
Vậy các cặp số \((x,y)\) là \(\left\{ {\left( {8; - 1} \right);\left( {9; - 2} \right);\left( {6; - 5} \right);\left( { - 5; - 4} \right)} \right\}\)
Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\)?
-
A
\(4\)
-
B
\(11\)
-
C
\(5\)
-
D
Không tồn tại \(x\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.
\(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\) nên \(x - 7\) và \(x + 5\) khác dấu.
Mà \(x + 5 > x - 7\) nên \(x + 5 > 0\) và \(x - 7 < 0\)
Suy ra \(x > - 5\) và \(x < 7\)
Do đó \(x \in \left\{ { - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6} \right\}\)
Vậy có \(11\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao là?
-
A
An, Bình, Cường
-
B
Bình, An, Cường
-
C
An, Cường, Bình
-
D
Cường, Bình, An
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Dựa vào bảng tính số điểm của mỗi bạn rồi so sánh.
Số điểm của An là: 10.1 + 2.7 + 1.(-1) + 1.(-3) = 20
Số điểm của Bình là: 2.10 + 1.3 + 2.(-3) = 17
Số điểm của Cường là: 3.7 + 1.3 + 1.(-1) = 23
Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao: Bình, An, Cường.
Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là?
-
A
\(120\) triệu
-
B
\( - 120\) triệu
-
C
\(300\) triệu
-
D
\(40\) triệu
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Một quý gồm 3 tháng.
Tính lợi nhuận quý II: Lấy lợi nhuận mỗi tháng quý này nhân với 3.
Lợi nhuận 6 tháng đầu năm bằng lợi nhuận quý I cộng lợi nhuận quý II.
* Lợi nhuận Quý I là \((- 30) . 3 = - 90\) triệu đồng.
* Lợi nhuận Quý II là \(70 . 3 = 210\) triệu đồng.
Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là: \((- 90) + 210 = 120\) triệu đồng.
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên ..(1)..
+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên ..(2)..
Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:
-
A
âm, dương
-
B
dương, âm
-
C
âm, âm
-
D
dương, dương
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Tích của hai số nguyên trái dấu là số nguyên âm.
- Tính của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương
+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm