Tính nhanh $\left( { - 5} \right).125.\left( { - 8} \right).20.\left( { - 2} \right)$ ta được kết quả là
-
A
\( - 200000\)
-
B
\( - 2000000\)
-
C
\(200000\)
-
D
\( - 100000\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Nhóm các cặp có tích là số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn... để tính nhanh.
$\begin{array}{l}\left( { - 5} \right).125.\left( { - 8} \right).20.\left( { - 2} \right)\\ = \left[ {125.\left( { - 8} \right)} \right].\left[ {\left( { - 5} \right).20} \right].\left( { - 2} \right)\\ = - \left( {125.8} \right).\left[ { - \left( {5.20} \right)} \right].\left( { - 2} \right)\\ = \left( { - 1000} \right).\left( { - 100} \right).\left( { - 2} \right)\\ = 100000.\left( { - 2} \right) = - 200000\end{array}$
Giá trị biểu thức \(M = \left( { - 192873} \right).\left( { - 2345} \right).{\left( { - 4} \right)^5}.0\) là
-
A
\( - 192873\)
-
B
\(1\)
-
C
\(0\)
-
D
\(\left( { - 192873} \right).\left( { - 2345} \right).{\left( { - 4} \right)^5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng tính chất nhân một số với \(0\): Số nào nhân với \(0\) cũng bằng \(0\)
Vì trong tích có một thừa số bằng \(0\) nên \(M = 0\)
Tính hợp lý \(A = - 43.18 - 82.43 - 43.100\)
-
A
\(0\)
-
B
\( - 86000\)
-
C
\( - 8600\)
-
D
\( - 4300\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:
$a.b - a.c = a.\left( {b - c} \right)$.
\(\begin{array}{l}A = - 43.18 - 82.43 - 43.100\\A = 43.\left( { - 18 - 82 - 100} \right)\\A = 43.\left[ { - \left( {18 + 82 + 100} \right)} \right]\\A = 43.\left( { - 200} \right)\\A = - 8600\end{array}\)
Cho $Q = - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)$, chọn câu đúng.
-
A
\( - 17\)
-
B
\(0\)
-
C
\(1700\)
-
D
\( - 1700\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân: $a.b - a.c - a.d = a.\left( {b - c - d} \right)$
$\begin{array}{l}Q = - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)\\Q = - 135.17 - 121.17 + 256.17\\Q = 17.\left( { - 135 - 121 + 256} \right)\\Q = 17.\left( { - 256 + 256} \right)\\Q = 17.0\\Q = 0\end{array}$
Tìm \(x \in Z\) biết \(\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\).
-
A
\(90,6\)
-
B
Không có $x$ thỏa mãn.
-
C
\(50,5\)
-
D
\( - 50,5\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Sử dụng quy tắc bỏ ngoặc.
- Nhóm \(x\) lại với nhau, nhóm số tự nhiên vào một nhóm.
- Áp dụng công thức tổng các số cách đều nhau:
Số số hạng = (Số cuối - số đầu):khoảng cách +1
Tổng = (Số cuối + số dầu).số số hạng :2
\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\\(x + x + .... + x) + (1 + 2 + ... + 100) = 0\\100{\rm{x}} + (100 + 1).100:2 = 0\\100{\rm{x}} + 5050 = 0\\100{\rm{x}} = - 5050\\x = - 50,5\end{array}\)
Mà \(x\in Z\) nên không có $x$ thỏa mãn.
Có bao nhiêu ước của \( - 24.\)
-
A
$9$
-
B
$17$
-
C
$8$
-
D
$16$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Để tìm tất cả các ước của một số nguyên âm ta chỉ cần tìm tất cả các ước của số đối của số nguyên âm đó. Trước tiên ta tìm ước tự nhiên rồi thêm các ước đối của chúng.
Có \(8\) ước tự nhiên của \(24\) là: \(1;2;3;4;6;8;12;24\)
Có \(8\) ước nguyên âm của \(24\) là: \(-1;-2;-3;-4;-6;-8;-12;-24\)
Vậy có \(8.2 = 16\) ước của \( 24\) nên cũng có $16$ ước của $-24.$
Tìm $x,$ biết: $12\; \vdots \;x$ và $x < - 2$
-
A
\(\left\{ { - 1} \right\}\)
-
B
\(\left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)
-
C
\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\)
-
D
\(\left\{ { - 2; - 1;1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Bước 1: Tìm Ư$\left( {12} \right)$
+ Bước 2: Tìm các giá trị là ước của $12$ nhỏ hơn $ - 2$
Tập hợp ước của \(12\) là: \(A = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12} \right\}\)
Vì \(x < - 2\) nên \(x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)
Giá trị lớn nhất của $a$ thỏa mãn $a + 4$ là ước của $9$ là:
-
A
$a = 5$
-
B
$a = 13$
-
C
$a = - 13$
-
D
$a = 9$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Bước 1: Tìm ước của \(9\)
+ Bước 2: Tìm $a$ và kết luận giá trị lớn nhất của \(a\)
$a + 4$ là ước của $9$
$ \Rightarrow \;\left( {a + 4} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\;$
Ta có bảng giá trị như sau:
Vậy giá trị lớn nhất của \(a\) là \(a = 5\)
Tìm $x$ biết: \(25.x = - 225\)
-
A
\(x = - 25\)
-
B
\(x = 5\)
-
C
\(x = - 9\)
-
D
\(x = 9\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Tìm thừa số chưa biết trong một phép nhân: Ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
\(\begin{array}{l}25.x = - 225\\x = - 225:25\\x = - 9\end{array}\)
Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left( { - 154 + x} \right) \vdots \, 3\) thì:
-
A
$x$ chia $3$ dư $1$
-
B
\(x \, \vdots \, 3\)
-
C
$x$ chia $3$ dư $2$
-
D
không kết luận được tính chia hết cho $3$ của \(x\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên $a \, \vdots \, m;b \, \vdots \, m \Rightarrow (a + b) \, \vdots \, m$
Ta có:
\(\left( { - 154 + x} \right) \, \vdots \, 3\)
\(\left( { - 153 - 1 + x} \right) \, \vdots \, 3\)
Suy ra \(\left( {x - 1} \right) \, \vdots \, 3\) (do \( - 153 \, \vdots \, 3\))
Do đó \(x - 1 = 3k \Rightarrow x = 3k + 1\)
Vậy \(x\) chia cho \(3\) dư \(1.\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \( - 6\left( {x + 7} \right) = 96?\)
-
A
\(x = 95\)
-
B
\(x = - 16\)
-
C
\(x = - 23\)
-
D
\(x = 96\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
\(\begin{array}{l} - 6\left( {x + 7} \right) = 96\\x + 7 = 96:\left( { - 6} \right)\\x + 7 = - 16\\x = - 16 - 7\\x = - 23\end{array}\)
Tìm $n \in Z,$ biết: $\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
-
A
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 2 \pm 4} \right\}\)
-
B
\(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
-
C
\(n \in \left\{ {0;1;3} \right\}\)
-
D
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Bước 1: Phân tích $n + 5$ về dạng $a.\left( {n + 1} \right) + b{\rm{ }}\left( {a,b\; \in \;Z,a \ne 0} \right)$
Bước 2: Tìm $n$
$\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$$ \Rightarrow \left( {n + 1} \right) + 4 \, \vdots \, \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
Vì \(n + 1 \, \vdots \, n + 1\) và \(n \in Z\) nên để \(n + 5 \, \vdots \, n + 1\) thì \(4 \, \vdots \, n + 1\)
Hay \(n + 1 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
Có bao nhiêu số nguyên $a < 5$ biết: $10$ là bội của $\left( {2a + 5} \right)$
-
A
\(4\)
-
B
\(5\)
-
C
\(8\)
-
D
\(6\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
\(10\) là bội của \(2a + 5\) nghĩa là \(2a + 5\) là ước của \(10\)
- Tìm các ước của \(10\)
- Lập bảng tìm \(a,\) đối chiếu điều kiện và kết luận.
Vì \(10\) là bội của \(2a + 5\) nên \(2a + 5\) là ước của \(10\)
\(U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)
Ta có bảng:
Mà \(a < 5\) nên \(a \in \left\{ { - 3; - 2;0; - 5} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(a\) thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nguyên biết: \(\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3?\)
-
A
\(1\)
-
B
\(3\)
-
C
\(2\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Tìm các cặp số có tích bằng \(3\)
- Lập bảng tìm các giá trị của \(x,y\) và kết luận.
Ta có: \(3 = 1.3 = 3.1 = \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right)\)
Ta có bảng:
Vậy có \(4\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là: \(\left( {2;2} \right),\left( {4;0} \right),\left( {0; - 4} \right),\left( { - 2; - 2} \right)\)
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\)
-
A
\(x = 2\)
-
B
\(x = - 2\)
-
C
\(x = 75\)
-
D
\(x = - 75\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Thực hiện các phép tính, thu gọn biểu thức
- Tìm x
\(\begin{array}{l}{\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\\81x = 150 + 156x\\81x - 156x = 150\\ - 75x = 150\\x = 150:\left( { - 75} \right)\\x = - 2\end{array}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số nguyên khác \(0.\) Biết \(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, a.\) Khi đó
-
A
\(a = b\)
-
B
\(a = - b\)
-
C
\(a = 2b\)
-
D
Cả A, B đều đúng
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng định nghĩa chia hết: \(a \, \vdots \, b\) nếu và chỉ nếu tồn tại số \(q \in Z\) sao cho \(a = b.q\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a \, \vdots \, b \Rightarrow a = b.{q_1}\left( {{q_1} \in Z} \right)\\b \, \vdots \, a \Rightarrow b = a.{q_2}\left( {{q_2} \in Z} \right)\end{array}\)
Suy ra \(a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1} = a.\left( {{q_1}{q_2}} \right)\)
Vì \(a \ne 0\) nên \(a = a\left( {{q_1}{q_2}} \right) \Rightarrow 1 = {q_1}{q_2}\)
Mà \({q_1},{q_2} \in Z\) nên \({q_1} = {q_2} = 1\) hoặc \({q_1} = {q_2} = - 1\)
Do đó \(a = b\) hoặc \(a = - b\)
Gọi \(A\) là tập hợp các giá trị $n \in Z$ để \(\left( {{n^2} - 7} \right)\) là bội của \(\left( {n + 3} \right)\). Tổng các phần tử của \(A\) bằng:
-
A
\( - 12\)
-
B
\( - 10\)
-
C
\(0\)
-
D
\( - 8\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Biến đổi biểu thức \({n^2} - 7\) về dạng \(a.\left( {n + 3} \right) + b\) với \(b \in Z\) rồi suy ra \(n + 3\) là ước của \(b\)
Ta có:\({n^2} - 7 = {n^2} + 3n - 3n - 9 + 2\)\( = n\left( {n + 3} \right) - 3\left( {n + 3} \right) + 2\)\( = \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) + 2\)
Vì \(n \in Z\) nên để \({n^2} - 7\) là bội của \(n + 3\) thì \(2\) là bội của \(n + 3\) hay \(n + 3\) là ước của \(2\)
\(Ư\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\) nên \(n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in A = \left\{ { - 5; - 4; - 2; - 1} \right\}\)
Do đó tổng các phần tử của \(A\) là \(\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = - 12\)
Cho \(x;\,y \in \mathbb{Z}\). Nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) chia hết cho
-
A
\(6\)
-
B
\(46\)
-
C
\(16\)
-
D
\(5\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Biến đổi để tách \(5x + 46y\) thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho $16$ và một số chứa nhân tử \(x + 6y\)
+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh.
Ta có:
\(\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}\)
Vì \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra \(5\left( {x + 6y} \right)\) chia hết cho $16.$
Mà $5$ không chia hết cho $16$ nên suy ra \(x + 6y\) chia hết cho $16$
Vậy nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) cũng chia hết cho $16.$
Có bao nhiêu số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(\left( {n - 1} \right)?\)
-
A
\(0\)
-
B
\(2\)
-
C
\(1\)
-
D
\(3\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng: \(b\) chia hết cho \(a\) và \(a\) chia hết cho \(b\) thì \(a\),\(b\) là hai số đối nhau (đã chứng minh từ bài tập trước), từ đó suy ra \(n\).
Vì \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(n - 1\),
Nên \(n - 1\) khác \(0\) và \(n + 5\) khác \(0\)
Nên \(n + 5,n - 1\) là hai số đối nhau
Do đó:
\((n + 5) + (n - 1) = 0\)
\(2n + 5 - 1 = 0\)
\(2n + 4 = 0\)
\(2n = -4\)
\(n=-2\)
Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
-
A
\( - 24\) chia hết cho \(5\)
-
B
\(36\) không chia hết cho \( - 12\)
-
C
\( - 18\) chia hết cho \( - 6\)
-
D
\( - 26\) không chia hết cho \( - 13\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b \ne 0\). Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì:
Ta nói \(a\) chia hết cho \(b\), kí hiệu là \(a \vdots b\).
Ta có: \( - 18 = \left( { - 6} \right).3\) nên \( - 18\) chia hết cho \( - 6\) => C đúng
Có bao nhiêu cách phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên
-
A
8
-
B
3
-
C
4
-
D
6
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên dương
- Suy ra các cách phân tích khác nhờ đổi dấu hai thừa số
Ta có hai cách phân tích 21 thành tích hai số nguyên dương là: \(21 = 3.7 = 1.21\)
Từ đó suy ra các 2 cách phân tích khác nhờ đổi dấu hai thừa số:
\(21 = \left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 21} \right)\)
Vậy ta có bốn cách phân tích.