1. Làm quen với phép chia đa thức

a) Phép chia hết:

Cho hai đa thức A và B với \(B \ne 0\). Nếu có một đa thức Q sao cho A = B . Q thì ta có phép chia hết:

\(A:B = Q\) hay \(\dfrac{A}{B} = Q\), trong đó:

A là đa thức bị chia

B là đa thức chia

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Ta nói, đa thức A chia hết cho đa thức B.

Ví dụ: Đa thức A = -2x³ chia hết cho đa thức B = 3x² vì ta thấy -2x³ = 3x² .\(\dfrac{{ - 2}}{3}x\).

Ta có thể viết: \( - 2{x^3}:(3{x^2}) = \dfrac{{ - 2}}{3}x\) hay \(\dfrac{{ - 2{x^3}}}{{3{x^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{3}x\).

b) Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức:

Cho hai đơn thức \(a{x^m}\) và \(b{x^n}(m,n \in N;a,b \in R;b \ne 0)\). Khi đó nếu \(m \ge n\) thì phép chia \(a{x^m}\) cho \(b{x^n}\) là phép chia hết và \(a{x^m}:b{x^n} = \dfrac{a}{b}.{x^{m - n}}\).

Quy ước: \({x^0} = 1.\)