Đề bài
Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số có tổng là 78 và ước chung lớn nhất là 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(x\) và \(y\), giả sử \(x < y\) (ĐK: \(x,y \in N\)).
Do hai số có tổng bằng 78 nên ta có phương trình ….
\(UCLN\left( {x;y} \right) = 6 \Rightarrow x = 6m;\,\,y = 6n\,\,\,\,\left( {m < n} \right)\)(\(m,n \in N\), m, n là các số nguyên tố)
\( \Rightarrow ...\)
Do m, n là các số nguyên tố và \(m < n\) nên ….
Kết luận :…
Lời giải chi tiết
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(x\) và \(y\), giả sử \(x < y\) (ĐK: \(x,y \in N\)).
Do hai số có tổng bằng 78 nên ta có phương trình \(x + y = 78\).
\(UCLN\left( {x;y} \right) = 6 \) \(\Rightarrow x = 6m;\,\,y = 6n\,\,\,\,\left( {m < n} \right)\)(\(m,n \in N\), m, n là các số nguyên tố)
\( \Rightarrow 6m + 6n = 78 \)
\(\Leftrightarrow 6\left( {m + n} \right) = 78 \Leftrightarrow 13\).
Do m, n là các số nguyên tố và \(m < n\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 66\end{array} \right.\).
Vậy hai số cần tìm là 12 và 66.
soanvan.me