Đề bài
Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi hai số phải tìm là x và y.
Do hai số có tổng bằng 7 nên ta có phương trình … (1).
Do hai số có tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\) nên ta có phương trình … (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình …
Giải hệ phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi hai số phải tìm là x và y.
Do hai số có tổng bằng 7 nên ta có phương trình \(x + y = 7\) (1).
Do hai số có tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\) nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{12}}\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{{x + y}}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{7}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\xy = 12\end{array} \right.\)
Áp dụng định lí Vi-ét đảo \( \Rightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 7X + 12 = 0\) (1).
Ta có : \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.12 = 1 \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{X_1} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{X_2} = \dfrac{{7 - 1}}{2} = 3\end{array} \right.\).
Vậy hai số cần tìm là 3 và 4.
soanvan.me