Đề bài
Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Nếu tăng cạnh góc vuông lớn lên 4 cm và giảm cạnh góc vuông nhỏ 2 cm thì ta được một tam giác vuông khác có cùng diện tích. Hỏi diện tích của tam giác vuông ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là x (cm) suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là … (cm) \(\left( {DK:\,\,x > 2} \right)\).
Khi đó diện tích lúc đầu của hình vuông là \(S = ...\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) .
Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lúc sau là … (cm) và … (cm).
Khi đó diện tích lúc sau của hình vuông là \(S' = ...\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Do diện tích lúc sau bằng diện tích lúc trước nên ta có phương trình \(S = S' \Leftrightarrow ...\)
Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là x (cm) suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là x – 2 (cm) \(\left( {DK:\,\,x > 2} \right)\).
Khi đó diện tích lúc đầu của hình vuông là \(S = \dfrac{1}{2}x\left( {x - 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lúc sau là \(x + 4\) (cm) và \(x - 2 - 2 = x - 4\,\,\left( {cm} \right)\).
Khi đó diện tích lúc sau của hình vuông là \(S' = \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Do diện tích lúc sau bằng diện tích lúc trước nên ta có phương trình
\(\dfrac{1}{2}x\left( {x - 2} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x = {x^2} - 16 \)
\(\Leftrightarrow 2x = 16 \Leftrightarrow x = 8\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy diện tích của tam giác vuông là \(S = \dfrac{1}{2}.8.\left( {8 - 2} \right) = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
soanvan.me