Đề bài
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = \dfrac{3}{2}{x^2}\)
b) Cho đường thẳng (d) : y = x + m. Tìm điều kiện của m để:
- Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
- Đường thẳng (d) không có điểm chung với (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị (P).
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm
- Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.
- Đường thẳng (d) không có điểm chung với (P) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Bảng giá trị:
|
\(x\) |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = \dfrac{3}{2}{x^2}\) |
6 |
\(\dfrac{3}{2}\) |
0 |
\(\dfrac{3}{2}\) |
6 |
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{3}{2}{x^2} = x + m\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2m = 0\,\,\left( * \right)\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 2m} \right) = 1 + 6m\)
Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 + 6m > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{6}\).
Để đường thẳng (d) không cắt (P) \( \Leftrightarrow pt\left( * \right)\) vô nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 + 6m = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{6}\).
soanvan.me