Đề bài
Tính diện tích của tam giác đều có cạnh bằng \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\). Kẻ \(AH\bot BC\).
Ta có \(BH=HC= \dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABH\), ta có
\(A{H^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} \), suy ra \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a \)\(\,= \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
soanvan.me