Đề bài
Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng \(\displaystyle{3 \over 5}\). Nếu lấy số thứ nhất chia cho \(9\), số thứ hai chia cho \(6\) thì thương của phép chia số thứ nhất cho \(9\) bé hơn thương của phép chia số thứ hai cho \(6\) là \(3\) đơn vị. Tìm hai số đó, biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Đặt số thứ nhất là ẩn, tìm điều kiện của ẩn.
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.
B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).
Lời giải chi tiết
Gọi số thứ nhất là \(a\; (a ∈ N^*).\)
Vì tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng \(\displaystyle{3 \over 5}\) nên số thứ hai là \(\displaystyle{5a \over 3}\)
Thương phép chia thứ nhất cho \(9\) là \(\displaystyle{a \over 9}\)
Thương phép chia số thứ hai cho \(6\) là \(\displaystyle{5a \over 3}:6 = {{5a} \over {18}}\)
Thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là \(3\) đơn vị nên ta có phương trình:
\(\displaystyle\eqalign{ & {{5a} \over {18}} - {a \over 9} = 3 \Leftrightarrow {{5a} \over {18}} - {{2a} \over {18}} = {{54} \over {18}} \cr & \Leftrightarrow 5a - 2a = 54 \Leftrightarrow 3a = 54 \cr} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow a = 18\) (thỏa mãn)
\(\displaystyle \Rightarrow \displaystyle{5a \over 3} = \displaystyle{5.18 \over 3}=30\)
Vậy số thứ nhất là \(18\), số thứ hai là \(30.\)
soanvan.me