Đề bài
Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội. Sau đó \(1,5\) giờ, một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là \(7 km/h\). Khi tàu khách đi được \(4\) giờ thì nó còn cách tàu hàng là \(25 km\). Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau \(319 km.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Gọi vận tốc của tàu hàng là \(x (km/h)\) \((x > 0).\)
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.
B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của tàu hàng là \(x (km/h)\) \((x > 0).\)
Vận tốc của tàu khách là \(x + 7\; (km/h).\)
Thời gian tàu hàng từ lúc đi đến lúc cách tàu khách \(25km\) là : \(1,5 + 4 = 5,5\) (giờ)
Quãng đường tàu hàng đi được trong \(5,5\) giờ là \(5,5x\; (km).\)
Quãng đường tàu khách đi được trong \(4\) giờ là \(4(x + 7)\; (km).\)
Khi tàu hàng cách tàu khách \(25\) km thì cả 2 tàu đã đi được \(319 - 25 = 294\) km nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & 5,5x + 4\left( {x + 7} \right) = 294 \cr&\Leftrightarrow 5,5x + 4x + 28 = 294 \cr & \Leftrightarrow 9,5x = 294 - 28\cr& \Leftrightarrow 9,5x = 266 \cr} \)
\(\;\; \Leftrightarrow x = 28\) (thỏa mãn)
\(\;\; \Rightarrow x +7= 28+7=35\) (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của tàu hàng là \(28 km/h\); vận tốc của tàu khách là \(35 km/h.\)
soanvan.me