Đề bài
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là \(11.\) Nếu tăng tử số lên \(3\) đơn vị và giảm mẫu số đi \(4\) đơn vị thì được phân số bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\). Tìm phân số ban đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Đặt tử số của phân số là \(x\) (\(x\) nguyên).
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo \(x.\)
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện).
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) là tử số của phân số ban đầu (\(x\) nguyên).
Mẫu số của phân số ban đầu là \(x + 11.\)
Tử số của phân số mới là \( x + 3.\)
Mẫu số của phân số mới là \((x + 11) – 4 = x + 7.\)
Theo giả thiết phân số mới bằng \(\displaystyle{3 \over 4}\) nên ta có phương trình :
\(\eqalign{ & {{x + 3} \over {x + 7}} = {3 \over 4}\cr& \Rightarrow 4\left( {x + 3} \right) = 3\left( {x + 7} \right) \cr & \Leftrightarrow 4x + 12 = 3x + 21 \cr&\Leftrightarrow 4x - 3x = 21 - 12 \cr} \)
\( \;\;\Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow x+11 = 9 + 11 = 20.\)
Vậy phân số đã cho là \(\displaystyle{9 \over {20}}.\)
soanvan.me