Đề bài
Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc \(10 km/h\). Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc \(15 km/h\). Sau \(4\) giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Gọi \(x \;(km)\) là độ dài quãng đường đá \((x > 0).\)
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo \(x.\)
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.
B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).
Lời giải chi tiết
Gọi \(x \;(km)\) là độ dài quãng đường đá \((x > 0).\)
Độ dài đoạn đường nhựa là \(1,5x\; (km).\)
Thời gian đi đoạn đường đá là \(\displaystyle {x \over {10}}\) (giờ)
Thời gian đi đoạn đường nhựa là \(\displaystyle{{1,5x} \over {15}}\) (giờ)
Sau \(4\) giờ người đó đến \(B\) nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & {x \over {10}} + {{1,5x} \over {15}} = 4 \cr&\Leftrightarrow {{3x} \over {30}} + {{3x} \over {30}} = {{120} \over {30}} \cr & \Leftrightarrow 3x + 3x = 120 \cr&\Leftrightarrow 6x = 120 \cr} \)
\(\;\; \Leftrightarrow x = 20\) (thỏa mãn)
\(\;\; \Rightarrow 1,5x = 20.1,5=30\)
Đoạn đường đá dài \(20 km\), đoạn đường nhựa dài \(30 km.\)
Vậy độ dài quãng đường \(AB\) là \(20 + 30 = 50 km.\)
soanvan.me