Đề bài
Cho hình:
Biết:
\(\widehat {QPT} = 18^\circ \),
\(\widehat {PTQ} = 150^\circ \),
\(QT = 8cm,\)
\(TR = 5cm.\)
Hãy tính:
a) \(PT;\)
b) Diện tích tam giác \(PQR.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Cho hình vẽ:
Ta có: \(AB=BC. \sin \alpha ,\)\(AC=BC.\cos \alpha ,\)\(AC=AB.\cot \alpha \)
+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(QS \bot PR\)
Ta có: \(\widehat {QTS} = 180^\circ - \widehat {QTP}\)\( = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)
Trong tam giác vuông \(QST\), ta có:
\(QS = QT.\sin \widehat {QTS} \)\(= 8.\sin 30^\circ = 4\left( {cm} \right)\)
\(TS = QT.c{\rm{os}}\widehat {QTS} \)\(= 8.c{\rm{os30}}^\circ \approx 6,928\left( {cm} \right)\)
Trong tam giác vuông \(QSP\), ta có:
\(SP = QS.\cot g\widehat {QPS}\)\( = 4.\cot g18^\circ \approx 12,311\left( {cm} \right)\)
\(PT = SP - TS \approx 12,311 - 6,928\)\( = 5,383\left( {cm} \right)\)
b) Ta có:
\(\displaystyle {S_{\Delta QPR}} = {1 \over 2}.QS.PR\)\( = \dfrac{1}{2}.QS.(PT + TR)\)
\( \approx \dfrac{1}{2}.4.(5,383 + 5) \)\(= 2.10,383 = 20,766\left( {c{m^2}} \right)\)
soanvan.me