Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD.\) Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(AB,\) điểm \(F\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(AE = CF.\) Chứng minh rằng ba đường thẳng \(AC, BD, EF\) đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
Ta có \(AB // CD\) (do ABCD là hình bình hành) \(⇒ AE // CF\)
Xét tứ giác \(AECF:\)
\( AE // CF\) (chứng minh trên)
\(AE = CF\;\; (gt)\)
Suy ra: Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
\(⇒ AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm cạnh AC ( do ABCD là hình bình hành)
\(⇒ EF\) đi qua \(O\)
Vậy \(AC, BD, EF\) đồng quy tại \(O.\)
soanvan.me