Đề bài
Trên hình \(8,\) cho \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng \(AECF\) là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(OA = OC\) ( tính chất hình bình hành) \((1)\)
Xét hai tam giác vuông \(AEO\) và \(CFO,\) ta có:
\(\widehat {AEO} = \widehat {CFO} = {90^0}\)
\(OA = OC\) ( chứng minh trên)
\(\widehat {AOE} = \widehat {COF}\) (đối đỉnh)
Do đó \(∆ AEO =∆ CFO\) ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(⇒ OE = OF \;\;(2)\) ( 2 cạnh tương ứng)
Từ \((1)\) và \((2)\) ⇒ Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)