Đề bài
Độ dài đường chéo \(AC_1\) (h.160) của một hình lập phương là \(\sqrt {12} \) .
a) Độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu?
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
- Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng tổng diện tích của \(6\) mặt hình lập phương.
- Thể tích hình lập phương cạnh \(a\) là: \(V = {a^3}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(a\) là độ dài của hình lập phương. Vì là hình lập phương nên kích thước các cạnh bằng nhau.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AC^2 = A{B^2} + BC^2\)
\(\Rightarrow A{C^2} = 2A{B^2} = 2{a^2}\)
\( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACC_1\), ta có:
\(AC_1^2 = A{C^2} + CC_1^2\)
\(\Rightarrow A{C_1}^2 = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} \)\(\, = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2} \)
Mà \(A{C_1} = \sqrt {12} \) nên \(3{a^2} = 12 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\)
Vậy cạnh hình lập phương bằng \(2\) (đơn vị dài).
b) Diện tích toàn phần hình lập phương là:
\({S_{TP}} = 6.\left( {2.2} \right) = 24\) (đơn vị diện tích)
Thể tích hình lập phương là:
\(V = 2.2.2 = 8\) (đơn vị thể tích).
soanvan.me