1. Các kiến thức cần nhớ
Tính chất nhân cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức.
a) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với \(a > b\) và \(c > 0\) \( \Rightarrow a.c > b.c\)
b) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với \(a > b\) và \(c < 0\) \( \Rightarrow a.c < b.c\)
Tính chất bắc cầu
Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\)
Bất đẳng thức Cô-si
Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
\(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \) với \(a \ge 0;b \ge 0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: So sánh các biểu thức
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
+ Với \(a > b\) và \(c > 0\) \( \Rightarrow a.c > b.c\)
+ Với \(a > b\) và \(c < 0\) \( \Rightarrow a.c < b.c\)
+ Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\)
Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp:
+ Với \(a > b\) và \(c > 0\) \( \Rightarrow a.c > b.c\)
+ Với \(a > b\) và \(c < 0\) \( \Rightarrow a.c < b.c\)
