A. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.
B. Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
C. Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn \(1\).
D. Tất cả các đáp án trên đều đúng.
D. Tất cả các đáp án trên đều đúng.
Dựa vào tính chất cơ bản của phân số và cách so sánh phân số với \(1\).
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn \(1\).
Vậy tất cả các đáp án trên đều đúng.
Hoa nói: “Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì bé hơn”. Theo con, Hoa nói đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
A. Đúng
B. Sai
Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số.
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Vậy Hoa đã nói sai.
Cho hình vẽ như bên dưới:
Phân số chỉ phần tô màu trong hình vẽ trên là:
A. \(\dfrac{7}{{15}}\)
B. \(\dfrac{8}{{15}}\)
C. \(\dfrac{7}{8}\)
D. \(\dfrac{8}{7}\)
A. \(\dfrac{7}{{15}}\)
Quan sát hình vẽ, tìm ô vuông được tô màu và tổng số ô vuông. Phân số chỉ phần tô màu trong hình vẽ đã cho có tử số là số ô vuông được tô màu và mẫu số là tổng số ô vuông.
Quan sát hình vẽ ta thấy có tất cả \(15\) ô vuông, trong đó có \(7\) ô vuông được tô màu.
Vậy phân số chỉ số ô vuông đã tô màu trong hình là \(\dfrac{7}{{15}}\).
Thương của phép chia \(a:(b + c)\) được viết dưới dạng phân số là:
A. \(\dfrac{b}{{a - c}}\)
B. \(\dfrac{a}{{b - c}}\)
C. \(\dfrac{{b + c}}{a}\)
D. \(\dfrac{a}{{b + c}}\)
D. \(\dfrac{a}{{b + c}}\)
Thương của phép chia số tự nhiên cho một số tự nhiên (khác \(0\)) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.
Mọi phép chia đều có thể viết dưới dạng phân số, trong đó tử số là số bị chia và mẫu số là số chia
Phép chia \(a:(b + c)\) có \(a\) là số bị chia và \(b + c\) là số chia.
Ta có: \(a\,:\,(b + c)\, = \,\dfrac{a}{{b + c}}\)
Vậy thương của phép chia \(a:(b + c)\) được viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{a}{{b + c}}\).
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Ta thấy tử số của phân số \(\dfrac{4}{7}\) nhân với \(3\) thì mẫu số ta cũng nhân với \(3\), khi đó ta được phân số mới bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\).
Ta có: \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{{4 \times 3}}{{7 \times 3}} = \dfrac{{12}}{{21}}\).
Từ các số $5;{\rm{ 9}}\;$ ta có thể lập được bao nhiêu phân số có tử số và mẫu số là một trong các số đó (trong đó tử số phải khác mẫu số)?
A. \(1\) phân số
B. \(2\) phân số
C. \(3\) phân số
D. \(4\) phân số
B. \(2\) phân số
- Lập các phân số được lập từ các số $5;{\rm{ 9}}$ rồi tìm các phân số có tử số khác mẫu số.
Từ các số $5;\,{\rm{ 9}}$ ta có thể lập được các phân số có tử số và mẫu số là một trong các số đã cho đó là:
\(\dfrac{5}{5}\,\,;\,\,\,\dfrac{5}{9}\,;\,\,\,\dfrac{9}{5}\,;\,\,\,\dfrac{9}{9}\)
Ta thấy trong các phân số vừa lập có \(2\) phân số có tử số khác mẫu số đó là: \(\,\dfrac{5}{9}\,;\,\,\dfrac{9}{5}\,\).
Vậy từ các số $5;\,{\rm{ 9}}$ ta có thể lập được \(2\) phân số có tử số và mẫu số là một trong các số đó (trong đó tử số phải khác mẫu số).
Mẹ đi chợ mua về \(2\) chục quả cam, mẹ đem biếu bà hết \(\dfrac{1}{4}\) số cam đó, biếu bác Lan \(4\) quả cam.
- Đổi \(2\) chục quả cam $ = {\rm{ 20}}$ quả cam.
- Tìm số quả cam mẹ biếu bà tức là ta tìm \(\dfrac{1}{4}\) của \(20\), hay ta lấy \(20\) chia cho \(4\).
- Tìm số cam mẹ biếu bà và bác Lan.
- Tìm số cam còn lại ta lấy tổng số quả cam trừ đi số cam đem đi biếu.
- Viết phân số chỉ số quả cam còn lại có tử số là số quả cam còn lại, mẫu số là tổng số quả cam ban đầu mẹ mua về.
Đổi : \(2\) chục quả cam $ = {\rm{ 2}}0$ quả cam.
Mẹ đã biếu bà số quả cam là:
$20:4 = 5$ (quả cam)
Số quả cam mẹ đã biếu bà và bác Lan là
$5 + 4 = 9$ (quả cam)
Số quả cam còn lại là:
$20 - 9 = 11$ (quả cam)
Vậy phân số chỉ số quả cam còn lại là \(\dfrac{{11}}{{20}}\).
Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(11\,;\,\,20\).
.jpg)
Phân số nào sau đây khi rút gọn được phân số tối giản là \(\dfrac{5}{8}\) ?
A. \(\dfrac{{75}}{{115}}\)
B. \(\dfrac{{45}}{{72}}\)
C. \(\dfrac{8}{{21}}\)
D. \(\dfrac{{35}}{{45}}\)
B. \(\dfrac{{45}}{{72}}\)
Khi rút gọn phân số có thể làm như sau:
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\).
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
Phân số \(\dfrac{8}{{21}}\) là phân số tối giản nên không thể rút gọn được nữa.
Ta có:
\(\dfrac{{75}}{{115}} = \dfrac{{75:5}}{{115:5}} = \dfrac{{15}}{{23}}\,\,\,\, \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{45}}{{72}} = \dfrac{{45:9}}{{72:9}} = \dfrac{5}{8}\,\,\,\, \,;\)
\(\dfrac{{35}}{{45}} = \dfrac{{35:5}}{{45:5}} = \dfrac{7}{8}\).
Vậy khi rút gọn phân số \(\dfrac{{45}}{{72}}\) ta được phân số tối giản là \(\dfrac{5}{8}\).
Tìm phân số \(\dfrac{a}{b}\), biết phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản sau khi rút gọn phân số \(\dfrac{{105}}{{135}}\).
A. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{13}}{{15}}\)
B. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{17}}{{27}}\)
C. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{9}\)
D. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{5}{8}\)
C. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{9}\)
Khi rút gọn phân số có thể làm như sau:
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\).
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
Rút gọn phân số \(\dfrac{{105}}{{135}}\) ta có:
\(\dfrac{{105}}{{135}} = \dfrac{{105:5}}{{135:5}} = \dfrac{{21}}{{27}} = \dfrac{{21:3}}{{27:3}} = \dfrac{7}{9}\)
Ta thấy \(7\) và \(9\) không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\) nên \(\dfrac{7}{9}\) là phân số tối giản.
Vậy \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{9}\).
Quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{7}{8}\) và \(\dfrac{5}{6}\) ta được hai phân số lần lượt là:
+) Chọn mẫu số chung là \(24\).
+) \(24:8 = 3\) nên ta quy đồng phân số \(\dfrac{7}{8}\) thành phân số có mẫu số là \(24\) bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với \(3.\)
+) \(24:6 = 4\) nên ta quy đồng phân số \(\dfrac{5}{6}\) thành phân số có mẫu số là \(24\) bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với \(4.\)
Chọn mẫu số chung là \(24\).
Vì \(24:8 = 3\) nên ta quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{7}{8}\) như sau:
\(\dfrac{7}{8} = \dfrac{{7 \times 3}}{{ 8\times 3}} = \dfrac{{21}}{{24}}\)
Vì \(24:6 = 4\) nên ta quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{5}{6}\) như sau:
\(\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{24}}\)
Vậy quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{7}{8}\) và \(\dfrac{5}{6}\) ta được hai phân số lần lượt là \(\dfrac{{21}}{{24}}\) và \(\dfrac{{20}}{{24}}\).
Ngày thứ nhất An uống hết \(\dfrac{2}{3}\) lít sữa. Ngày thứ hai An uống hết \(\dfrac{3}{4}\) lít sữa. Hỏi trong hai ngày đó, ngày nào An uống nhiều sữa hơn?
A. Ngày thứ nhất
B. Ngày thứ hai
B. Ngày thứ hai
- So sánh hai phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\) bằng cách quy đồng mẫu số rồi so sánh hai phân số sau khi quy đồng.
Để biết ngày nào An uống nhiều sữa hơn ta sẽ so sánh hai phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\).
Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:
\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{8}{{12}} \);
\( \dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{9}{{12}}\)
Vì \(8 < 9\) nên \(\dfrac{8}{{12}} < \dfrac{9}{{12}}\).
Do đó: \(\dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}\).
Vậy ngày thứ hai An uống nhiều sữa hơn.
Điền số thích hợp vào ô trống:
Với ba số tự nhiên \(4\,\,;\,\,7\) và \(9\) ta viết được
phân số nhỏ hơn \(1\).
Với ba số tự nhiên \(4\,\,;\,\,7\) và \(9\) ta viết được
phân số nhỏ hơn \(1\).
Phân số nhỏ hơn \(1\) là các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
Ta sẽ lập các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số từ các số đã cho.
Các phân số nhỏ hơn 1 là các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
Trong các số đã cho ta thấy: \(4 < 7 < 9\).
Vậy từ các số đã cho ta có thể lập được các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số như sau:
\(\dfrac{4}{7}\,\,\,;\,\,\,\dfrac{4}{9}\,\,\,;\,\,\,\dfrac{7}{9}\)
Vậy với ba số tự nhiên \(4\,;\,\,7\) và \(9\) ta viết được \(3\) phân số nhỏ hơn \(1\).
Đáp án đúng điền vào ô trống là \(3\).
Chọn dấu thích hợp để điền vào chỗ chấm:
\(\dfrac{{1111}}{{1112}}\,\,\, \cdot \cdot \cdot \,\,\dfrac{{2017}}{{2019}}\)
A. \( > \)
B. \( < \)
C. \( = \)
A. \( > \)
Sử dụng phương pháp so sánh bằng phần bù.
Phần bù của \(\dfrac{{1111}}{{1112}}\) là \(\dfrac{1}{{1112}}\).
Phần bù của \(\,\dfrac{{2017}}{{2019}}\) là \(\dfrac{2}{{2019}}\).
Ta có: \(\dfrac{1}{{1112}} = \dfrac{2}{{2224}}\)
Vì \(2224 > 2019\) nên \(\dfrac{2}{{2224}} < \dfrac{2}{{2019}}\), hay \(\dfrac{1}{{1112}} < \dfrac{2}{{2019}}\).
Do đó \(\dfrac{{1111}}{{1112}}\,\,\, > \,\dfrac{{2017}}{{2019}}\).
Có bao nhiêu phân số bằng phân số \(\dfrac{{12}}{{18}}\) sao cho mẫu số nhỏ hơn \(30\)?
A. \(5\) phân số
B. \(6\) phân số
C. \(7\) phân số
D. \(8\) phân số
D. \(8\) phân số
- Nhận xét $18 \times 2 = 36\,,\,\;\left( {36 > 30} \right)\;$ (không thoả mãn điều kiện mẫu số nhỏ hơn \(30\)) nên ta sẽ không nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{{12}}{{18}}\) với cùng số tự nhiên nào lớn hơn \(1\).
- Rút gọn phân số \(\dfrac{{12}}{{18}}\) thành phân số tối giản rồi tìm các phân số bằng phân số đó và có mẫu số nhỏ hơn \(30\).
Vì phân số đã cho có mẫu số là \(18\) và $18 \times 2 = 36\,,\,\,\;\left( {36 > 30} \right)\;$(không thoả mãn điều kiện mẫu số nhỏ hơn \(30\)) nên ta sẽ không nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{{12}}{{18}}\) với cùng số tự nhiên nào lớn hơn \(1\).
Rút gọn phân số \(\dfrac{{12}}{{18}}\) ta có: \(\dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{{12:6}}{{18:6}} = \dfrac{2}{3}\).
Ta sẽ tìm các phân số bằng phân số \(\dfrac{2}{3}\) và có mẫu số nhỏ hơn \(30\).
$\begin{array}{l}\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 2}}{{3 \times 2}} = \dfrac{4}{6}\,\,\,;\, \quad \quad \quad \quad \quad \, \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 3}}{{3 \times 3}} = \dfrac{6}{9}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{8}{{12}}\,\,\,;\,\,\,\quad \quad \quad \quad \; \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 5}}{{3 \times 5}} = \dfrac{{10}}{{15}}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 6}}{{3 \times 6}} = \dfrac{{12}}{{18}}\,\,\,;\,\,\quad \quad \quad \quad \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 7}}{{3 \times 7}} = \dfrac{{14}}{{21}}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 8}}{{3 \times 8}} = \dfrac{{16}}{{24}}\,\,\,;\,\,\quad \quad \quad \quad \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 9}}{{3 \times 9}} = \dfrac{{18}}{{27}}\,\, \cdot \end{array}$
Vậy có \(8\) phân số bằng với phân số \(\dfrac{{12}}{{18}}\) mà mẫu số nhỏ hơn \(30\) là:
$\dfrac{2}{3}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{4}{6}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{6}{9}\,\,\,;\,\,\dfrac{8}{{12}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{10}}{{15}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{14}}{{21}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{24}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{18}}{{27}}\,\, \cdot $