A. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.
B. Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
C. Cả A và B đều đúng
Tính chất cơ bản của phân số:
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Vậy cả A và B đều đúng.
.jpg)
Điền số thích hợp vào ô trống:
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Ta thấy tử số của phân số \(\dfrac{3}{5}\) nhân với \(2\) thì mẫu số ta cũng nhân với \(2\), khi đó ta được phân số mới bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\).
Ta có: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{{6\,}}{{10\,}}\).
Điền số thích hợp vào ô trống:
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Ta thấy mẫu số của phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\) chia cho \(6\) thì tử số ta cũng chia cho \(6\), khi đó ta được phân số mới bằng phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\).
Ta có: \(\dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{{30:6}}{{24:6}} = \dfrac{5}{4}\)
Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là \(6\,\;,\,5\,;\,\,4\).
Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản?
A. \(\dfrac{6}{9}\)
B. \(\dfrac{4}{7}\)
C. \(\dfrac{{20}}{{15}}\)
D. \(\dfrac{{15}}{{27}}\)
B. \(\dfrac{4}{7}\)
- Rút gọn các phân số đã cho (nếu được)
Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.
Ta có: \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{{6:3}}{{9:3}} = \dfrac{2}{3}\,\,\,\, ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{15}} = \dfrac{{20:5}}{{15:5}} = \dfrac{4}{3}\,\,\, ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{15}}{{27}} = \dfrac{{15:3}}{{27:3}} = \dfrac{5}{9}\)
Phân số \(\dfrac{4}{7}\) có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), nên \(\dfrac{4}{7}\) là phân số tối giản.
Vậy trong các phân số đã cho, phân số tối giản là phân số \(\dfrac{4}{7}\).
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)?
A. \(\dfrac{6}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\)
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\)
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{3}{5}\).
Ta có:
\(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{{6:3}}{{15:3}} = \dfrac{2}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\ \quad \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}\)
\(\dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{{15:5}}{{25:5}} = \dfrac{3}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\, \, \quad \dfrac{{18}}{{36}} = \dfrac{{18:18}}{{36:18}} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số \(\dfrac{3}{5}\) là \(\dfrac{{15}}{{25}}\).
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)?
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{16}}{{18}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
\(\dfrac{{100}}{{185}}\)
\(\dfrac{8}{{14}}\)
\(\dfrac{{20}}{{35}}\)
\(\dfrac{{36}}{{63}}\)
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{4}{7}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{14}} = \dfrac{{8:2}}{{14:2}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{18}} = \dfrac{{16:2}}{{18:2}} = \dfrac{8}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{{20:5}}{{35:5}} = \dfrac{4}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\dfrac{{36}}{{63}} = \dfrac{{36:9}}{{63:9}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{100}}{{185}} = \dfrac{{100:5}}{{185:5}} = \dfrac{{20}}{{37}} \cdot \,\,\,\,\,\end{array}\)
Vậy các phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) là \(\dfrac{8}{{14}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{36}}{{63}} \cdot \).
.jpg)
Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản:
Ta thấy \(5\) và \(20\) cùng chia hết cho \(5\) nên ta chia cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{5}{{20}}\) cho \(5\).
Ta thấy \(5\) và \(20\) cùng chia hết cho \(5\) nên ta có:
\(\dfrac{5}{{20}} = \dfrac{{5:5}}{{20:5}} = \dfrac{1}{4}\)
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(1\,;\,\,4\).
\(\dfrac{{4 \times 5 \times 7}}{{7 \times 5 \times 9}} = \dfrac{4}{9}\) . Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
A. Đúng
B. Sai
Tích ở tử số và mẫu số đều có thừa số chung là \(5\) và \(7\) nên ta cùng chia nhẩm tích ở tử số và mẫu số cho \(5\), rồi cùng chia nhẩm cho \(7\).
Ta có:
Vậy phép tính đã cho là đúng.
Rút gọn phân số \(\dfrac{{72}}{{180}}\) ta được phân số tối giản là:
A. \(\dfrac{2}{5}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{{18}}{{45}}\)
D. \(\dfrac{8}{{20}}\)
A. \(\dfrac{2}{5}\)
Khi rút gọn phân số có thể làm như sau:
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\).
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
Ta thấy phân số \(\dfrac{{72}}{{180}}\) có tử số và mẫu số đều chia hết cho \(4\), nên ta có:
\(\dfrac{{72}}{{180}} = \dfrac{{72:4}}{{180:4}} = \dfrac{{18}}{{45}}\)
Ta thấy phân số \(\dfrac{{18}}{{45}}\) có tử số và mẫu số đều chia hết cho \(9\), nên ta có:
\(\dfrac{{18}}{{45}} = \dfrac{{18:9}}{{45:9}} = \dfrac{2}{5}\)
Ta thấy phân số \(\dfrac{2}{5}\) có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\) nên \(\dfrac{2}{5}\) là phân số tối giản.
Vậy \(\dfrac{{72}}{{180}} = \dfrac{2}{5}\).
Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản:
Phân tích tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó chia nhẩm tích ở tử số và mẫu số cho các thừa số chung.
Tách \(44\) thành tích của \(11\) và \(4\), tách \(33\) thành tích của \(11\) và \(3\) , tách \(45\) thành tích của \(9\) và \(5\) , ta có:
\(\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 9 \times 11 \times 4}}{{11 \times 3 \times 9 \times 5 \times 7}}\)
Ta thấy tích ở trên gạch ngang và tích ở dưới gạch ngang đều có chung các thừa số là \(9\) và \(11\).
Cùng chia nhẩm tích ở trên gạch ngang và tích ở dưới gạch ngang cho \(9\) và \(11\) ta được:
\(\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 9 \times 11 \times 4}}{{11 \times 3 \times 9 \times 5 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 5 \times 7}} = \dfrac{8}{{105}}\)
Mà \(\dfrac{8}{{105}}\) là phân số tối giản vì có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác \(1\).
Vậy \(\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{8}{{105}}\)
Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(8\,;\,\,105\).
Phân số bằng với phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) và có mẫu số bé nhất là phân số
Phân số bằng với phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) và có mẫu số bé nhất chính là phân số tối giản sau khi rút gọn phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\).
Phân số cần tìm bằng phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) và có mẫu số bé nhất chính là phân số tối giản sau khi rút gọn phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\).
Rút gọn phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) để được phân số tối giản, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{216}}{{360}} = \dfrac{{216:4}}{{360:4}} = \dfrac{{54}}{{90}}\\\dfrac{{54}}{{90}} = \dfrac{{54:9}}{{90:9}} = \dfrac{6}{{10}}\\\dfrac{6}{{10}} = \dfrac{{6:2}}{{10:2}} = \dfrac{3}{5}\end{array}\)
Ta thấy phân số \(\dfrac{3}{5}\) có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\) nên \(\dfrac{3}{5}\) là phân số tối giản.
Do đó, phân số bằng với phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) và có mẫu số bé nhất là phân số \(\dfrac{3}{5}\).
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(3\,;\,\,5\).
Tìm số tự nhiên \(a\), biết: \(\dfrac{{20}}{a} = \dfrac{{45}}{{81}}\).
A. \(a = 24\)
B. \(a = 28\)
C. \(a = 36\)
D. \(a = 48\)
C. \(a = 36\)
Ta có: \(\dfrac{{45}}{{81}} = \dfrac{{45:9}}{{81:9}} = \dfrac{5}{9}\)
Từ đó suy ra: \(\dfrac{{20}}{a} = \dfrac{5}{9}\)
Ta thấy: \(20:5 = 4\).
Do đó, khi nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{5}{9}\) với \(4\) ta được phân số mới bằng phân số \(\dfrac{5}{9}\):
\(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{5 \times 4}}{{9 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{36}}\)
Do đó ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{20}}{a} = \dfrac{{20}}{{36}}\\ \Rightarrow a = 36\end{array}\)
Vậy: \(\dfrac{{20}}{{36}} = \dfrac{5}{9} = \dfrac{{45}}{{81}}\).
Đáp án đúng là \(a = 36\).