Đề bài
Một hình cầu đường kính \(d (cm) \) được đặt vào trong một hình trụ có chiều cao là \(1,5d (cm)\) như hình 110. Xét các phân số sau đây:
(A) \(\displaystyle{2 \over 3}\) (C) \(\displaystyle {2 \over 9}\)
(B) \(\displaystyle {4 \over 9}\) (D) \(\displaystyle {1 \over 3}\)
Đâu là tỉ số \(\displaystyle {{{V _\text{cầu}}} \over {{V _\text{trụ}}}}\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Thể tích hình trụ có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {r^2}h\).
- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn đáy hình trụ thì \(r\) cũng là bán kính hình cầu.
Suy ra \(d=2r\)
Chiều cao hình trụ là: \(h = 1,5d = \dfrac{3}{2}d = \dfrac{3}{2}.2r = 3r\)
Thể tích của hình trụ là: \({V_1} = \pi {r^2}.h = \pi {r^2}.3r = 3\pi {r^3}\)
Thể tích của hình cầu là: \(\displaystyle {V_2} = {4 \over 3}\pi {r^3}\)
Ta có: \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}\pi {r^3}}}{{3\pi {r^3}}} = \dfrac{4}{9}\).
Chọn (B).
soanvan.me